TÛ

Les 1. seront des fonctions des ^ et de i, périodiques par rapport à t et développées suivant les puissances des c/, mais il n'y ania plus de ternies indépendants des ;.

Si les ^ sont très petits et qu'on néfjlige leurs carrés, les équations se réduisent à

^ ' dl " dx\ ''* '" dx\ ■' ■' dxl ^"'

qui sont les é<[uations aux variations des équations (1).

Elles sont linéaires et à coefficients périodicjues. On counail la forme de leur solution générale, on trouve

|i= Ai '-'''Çii-l- Aae='''ï!i-t-. ••-:- A„e«:.'ç„i, Ç.,= A, e».'s,.,-4- A,e*='i;2-l .... A„r'..'o„,,

les A sont des constantes d'intégration, les a des constantes fixes qu'on appelle exposants caractéristiques, les cp des fonctions |)ériodiques de /. Si alors nous posons

?2 = •''il Î12 -H -riî O22 -1- . . . + r,,, ç,,... ,

les équations (^2) deviendront

où les H, soni des fonctions de / el des 0 de niéiiu' fiuine (pie les S,.

Nous pourrons il'aillcnrs ocrire (2) ^^^ut + n;. ...+ ii;' + ...;

Hf rcprôsenle l'ensemble des termes de H, qui sont de degr{^ p par rapport aux r,.

Quaut aux équations (.i), elles deviennent