A' • 1 <' AT

principal de -r—, qui est — 2 'ogs-R* i^ous trouverons ainsi

AV = an/- log 271 r- log — = — 2 ;iri[jjCos jo,

en négligeant les carrés de p. On trouve encore avec le même degré d'approximation

, ,, Slll

^{[iiCOsis')dtf',

si l'on observe que, poui' les éléments de la difl'érence entre la surface S et le lore, on peut écrire

On peut écrire également

SV = - 2 r f lop

. fJ

sin-

dut' = r df'^^i COS i<f'

(2|ii,- l'os! 9 cosf Y -t- S fi,- sinif) sint'oi <

3i SUR L ÉQUILIBRE D'UNE MASSE FLUIDE EN ROTATION.

Ciîtte intéjïrale pout s'évaluer sans peine. Ou a, en ell'et,

1 v^ z" ,, , , I xT'e'"''

Dij — - =7 — ) cl 1111 os 7. = y — 1

OU, en égalant les parlies réelles

1 , . b v^ iju< n 0 log loR sin - = 7

On en déduit

log sin -co«iO = . et, oV = > î-i, i-

Il reste donc

V — AV-4-SV= l''-i- Gcojo -I- H ros29 + 27t/-ï: ij-cosj'o ( - — i )•

D'autre part, le potentiel dû à la force centrifuge a pour valeur, en appelant n la vitesse de rotation et en nt^gligeant w'-^

— (K -+- x)- = — ( R-H j -I- «-R7-COSII - j-r- cosaif.

Pour que l'équilibre ail lii'u, il faut que l'expression