V -4- AV -^ 3V -4- ■"-( R -+-xy

soit indépendante de cp, ce qui nionlrc d'abord que, avec le degré d'approximation adopté, tous les (3 sont négligeables, sauf (So, c'est-à-dire que la section méridienne peut être regardée comme une ellipse dont l'aplatissement

En égalant à o les coefficients de cos» et cos2o, on obtient les deux équations

d'où l'on tire

et approximativement

Ces résultats ne sont pas tout à fait les mêmes que ceux de mon premier travail, par suite d'une faute de calcul que j'v avais commise.

Occupons-nous maintenant du cas où la masse fluide est répartie en deux volumes annulaires séparés, peu différents de deux tores. J'appellerai R et r les deux rayons du plus grand de ces deux tores, R' et ;■' les deux rajons du plus petit. Le potentiel, en un point de la surface du premier tore, sera égal au

potentiel dû à son attraction propre, c'est-à-dire à F + Gcoscp (en négligeant

H et les termes du même ordre, c'est-à-dire de même ordre que jt^ log - ) . plus

le poteatiel dû ù l'aLtraclion du second tore, que je puis réduire à son terme

principal, si rp est assez petit. Si l'on observe que la distance d'un point

du premier tore au second est à fort peu prés R — R' -I- /• cosq, on verra que ce terme principal peut s'écrire

SR' , , 8R' 2-r'2rcos3

"K- H'-H/cos? ^H-H' R-R'

Il faut pour l'équililjre que ce potentiel augmenté de — (R-l-j")- soit indépendant de <p; on doit donc avoir

an ;-'2 r

G + ^^i^'-RTHr^"-

Si l'on appelle G' et n' les quantités qui sont au second tore ce que G et n sont au premier, on trouvera de même

On a d'ailleurs

2Kr^ r 2 Jt /• » r

v étant une constante facile à calculer. Si donc on veut que les deux vitesses de rotation n et n' soient les mêmes, il faut que l'on ait

En appelant

la masse totale du fluide, nous pouvons écrire

M = 2..RR'(R-R')(glog^-^log-^), ce qui est la formule que j'avais donnée à la fin du travail cité.

SUR