L'APPLICATION DE LA MÉTHODE DE M. LINDSTEDT

2" que pour les solutions périodiques que j'appelle de la première sorte, et que j'ai étudiées dans mon Ouvrage intitulé Les méthodes nouvelles de la Mécanique céleste^ on ait

U = E'i = -ni = -fi'i = o-

Alors l'expression de F avec les variables (7) a la même forme qu'avec les variables ( i ), mais avec celte différence que F ne contient plus de termes du premier degré par rapport aux ii-, fli; p, (J, ■ ■ ■ ■ La difficulté a donc disparu.

Inutile d'ajouter que, comme dans la méthode ordinaire de M. Lindstedt, les séries ne sont pas convergentes, mais seulement semi-convergentes au sens de Stirling, ce qui limite les conditions dans lesquelles on peut s'en servir. Je n'insisterai pas sur certains procédés de détail qui permettent d'éviter quelquesuns de ces changements de variables, ni sur les avantages que présente le méthode exposée dans cette i\ote sur celle que M. Lindstedt avait proposée, il j a longtemps déjà, pour un problème analogue, dans le tome 97 des Comptes rendus. J'avais déjà, il y a quelques années, développé quelques-unes des considérations qui précédent dans mon enseignement à la Sorbonne.

SUR

Comptes re/id((s île V Acfidèinie des Sciences, t. 1"J.'!, p. io3i-ni3d (i4 décembre iS'jti).

Soient trois corps A. B, C s'atliranl d'après la loi de Newton; soient Xi, x^, X3 les coordonnées do A; .rj, Xr,, Xn celles do B; x-,, a;», Xi) celles do C; soit mj^ /«a ="':■. If niasse de A, n?, = ///;,= z»,-,, celle de B, m-,:=Tns^= rn.j celle

de C; soit

,, iihint, riitm-, m, m-: „ v' ' ,- ,, U = —r-r, 1 r-r, f rrn- J F = 7 U.