IX. — Fonctions diverses

Les fonctions zétafuchsiennes, dont il a été question dans les paragraphes précédents, ne sont pas les seules que Ton peut imaginer. On peut construire, en cHet, des fonctions zétafnclisiennes qui existent dans toute l'étendue du plan; ce soni des fonctions qui subissent les sulistitutions linéaire> d'un groupe G quand la \ariable subit les substitutions d'un groupe fuclisien i' de la troisième, de la quatrième, de la cinquième ou de la septième familles. On peut aussi remplacer le groupe g par un groupe Uleinéen, et l'on obtiendra de la sorte des fonctions zétakleinéennes, existant, soit dans toute l'étendue du plan, soit dans un certain domaine.

Cela suffit pour faire comprendre que, dans les cinq Mt'moires des .icia iiKit licinalira que l'ai consacrés ii l'étude des transcendantes fuchsiennes et kiciuéennes, je nai lail (pi rlUcurer un sujet très vaste, qui fournira sans doute aux ;;éomètres J'occaMiui de nomljrcuses et importantes découvertes.

LES FONCTIONS FUCHSIKNNES

L'ARiniMETIQUE ".

Journal de Malliéniatiijiies. ')•' sério. 1. 3, 1887: |i. 4o3-4<J4-