I.KS FONCTIONS FUDIISIENNES ET I/AUITHMÉTIQUE

comme je l'ai e\|)Ii(|iié iliuis le |iiirai;ia|)lie 1\ de mon {Mémoire sui- les f;roiipes fuclisiens [Acta mathematica, t. 1 (' j].

Avant de terminer ce paragraphe, je dois faire une dernière remarque. Nous avons regardé comme donnée la substitution -z qui change <I> en 1"\ Il ne suffit pas, pour cela, de se donner F. En effet, celte forme peut dériver de <!> d'une inlinilé de niiinières; on a non >euiement

mais encore

S étant une substitution quelconque du groupe reproductif de <I>.

Il est clair, si l'on se reporte aux définitions qui précèdent, que le groupe fuchsien relatif à F et à G ne sera pas le même selon qu'on regardera F comme dérivée de <l) |)ar la siiljstitutinn t ou par la >ubstilution St.

Quand cela sera nécessaire, afin d'éviter toute confusion, nous distinguerons ces deux cas en disant, dans le premier, le groupe fuchsien relatif à G et à F = <Ijt; dans le second, le groupe fuchsien relatif à G et à F = $St.

Le groupe fuchsien relatif à G et à F = <Ï>St sera le transformé du groupe fuchsien relatif à G et F = <I>t par la substitution v^', s étant la substitution fuchsienne qui correspond à S, en vertu des conventions faites. En particulier, le groupe fuchsien principal de F=«I>St sera le transformé du groupe fuchsien principal de F = ^-z par .v~' .