III. — Lemmes divers

LemmeI. — Si gest un sous-groupe d'ijidicc fini de Ct .le groupe J uchsien relatif à g et à F sera un sous-groupe d'indice fi/ii du groupe J uchsien relatif à G ef à F.

C'est une conséquence des lemmes démontrés à la fin du paragraphe I et des définitions du paragraphe 11.

Lemme II. — Si G et G' sont deux groupes coinmensurables, les groupes fuchsiens de F relatifs respectivement à G et à Ci' sont aussi coinmensurables.

Ce lemme est une conséquence immédiate du précédent et des définitions.

( ' ) Ce Tome, p. 122 et suiv. N. E. N.

476 I.KS FONCTIONS FUCHSIENNF.S KT I.'aRII IIMÉTIQl^E.

Lem:\[e III. • — Soi! F = <1>t; soient ensuite T' une substitution (h' << et F'=iI'tT' une forme équivalente à F jnii ifiji/iurt au groupe (i. Les deux formes F et F' auront même sfi-oupe fuchsien relatif à G.

En effet, le sous-groupe iiialt(''raiil g' Je (1 par rapport h \' ' sera le transformé par la substitution T' du sous-groupe inaltihant s; de ( i ])ar rapporta F.

Si, en elVet, U est une sulislitution du second sous-groupe ,?, de telle sorte

que