A = AD

ce qui ne peut se faire cjue d'un nombre limité de manières. On construira ensuite une foi-me jjinaire réduite

A' y' -h -iByz -+■ A" -2

de déterminant D, ce cjui ne peut se faire encore ciue d'un nombre linulé de manières. On n'a plus ensuite qu'à examiner si la forme

Ax^^ k'y^-h-iByz-hA"z'-, ainsi construite, est écjuivalente ù la forme donnée.

LES FONCTIONS FUCIISIENNES ET I.'aRITIIMÉTIOUE. 5oI

l^a luùiue métliode s'applique sans changeinent aux troisième et cinquième

tdrmes

Aa-2+ A'(jk''-i- --) el Aa:2+ A'(7--t-j3-+- 3^).

Mais le nombre des essais est encore plus limité; le déterminant de la troisième forme est égala AA'- et celui de la cinquième à 3AB-(eaposanl A' = 2B), de sorte qu'une forme ne peut admettre une sidjstilution semblable équivalente à S2 que si son discriminant est divisible par 3.

En ce qui concerne la seconde forme

Aa^"-+ X'y--¥-itiyz -+- X" z'' - { \' -i- B)xf — (A" -h B)xz,

que l'on peut écrire

(i) Ax^-—(ih"-+- B)y'"--i-'iByz — (o.n'-+- B } z'- -{- 1 B" rr -i- 1 B' 3: z ,

le nombre des essais est encore limité. En ellet, son déterminant s'écrit

(2 A 4-B'-HB")(aH'B"+ BB'+ BB").

( )ii décomposera doiic le déterminant A eu deux faclCLir^