MM,.KP
"MPi.KM, ou que
MM
''^^KMT' c'est-à-dire qu on pourra lrou\er une quantité [3 telle que
^'■^^ KMfllog^KMi l' <Ao,< j3"KM,rf(KM,W£,
î étant l'angle de KM, et de KM.
552 LES FONCTIONS FUCHSIENNES ET L'ÉylATION Xu = €".
Si donc nous posons, pour abréger,
KM, = p, KM ±= ;-,
MM, = 5 = \/r--h p- — ?./-p cos£ notre intégrale sera plus petite que
dp dE
p I p I log'p I
Nous supposerons que notre petite courbe f'ernice a pour équation
c'est-à-dire qu'elle esl l'intersection de la surface de Klein avec une sphère de rayon R ayant son centre en K.
L'intégrale doit alors être prise entre les limites o et 2tz pour e, o et R pour p; si l'on considère p et e comme les coordonnées polaires d'un point dans un plan, point que nous appellerons encore M, , l'intégrale est prise.à l'intérieur d'un cercle de rayon i , et dont le centre pourra être encore désigné par K.
De même nous regarderons /'et o comme les coordonnées polaires d'un autre point, que nous appellerons encore M; et la distance ÏM!M, de ces deux points, dans ce plan, sera encore égale à 8.
Nous partagerons alors la surface du cercle de rayon i en deux régions : l'une telle que
l'autre telle que
