AUX

FONCTIONS MODULAIRES

Comptes rrndiis <le l'Arademir des Sciences, t. !I3, p. i'S-i/|0 (iS juillpi, iSSi).

Soit l't'cjiuil ion liiK'airc

Ll = 0 1=0 J

ou je suppose

SB,= S«,B,— ^^ = ^af B,- i Sa,

de telle façon que x=^<X) ne soii pas un point sinr;ulior. Je jiuis toujours supposer

car, si cela n'était pas, un cliangement linéaire de variable amèncrail aoi^i et Oj à être égaux à o, i et 2.

Joignons maintenant le point ao=o aux points singuliers ai, dj, ..., «„ par des arcs de courbe G,, C2, ..., C„, de telle façon que ces arcs ne se coupent pas et se succèdent autour de a^ dans l'ordre circulaire G,, G2, • • • , C„. Faisons maintenant décrire à x le contour suivant : partant de (la-, rclto variable suivra l'arc G| et rcvieiidr.i à (!„ par ce même arc après avoir (h'crit un |)etil contour autour de «i ; (die (h'crira ensuite l'arc G^, tournera autour de O2 <^t reviendra à «0 en suivant le même arc G^ ; puisde même de chacun des arcs G3, G,, ...,G„.

Elle occupera ainsi successivement les positions suivantes :

rt,i (i"fois), «I, a^ {•>!' fois), «,, a^ (3' fois), «3. ...,

rto («'""" fois), n,„ n^ [(n + i)""'" fois].