Page i^i, ligne i. Au lien de ABP, lisez APB

27. Page i5i, ligne H en remontant. On trouve l'exception dont il s'agit ici à la page i58; mais, en se reportant à ce qui est dit dans la noie 3(1. on voit sans peine que ce cas d'exception n'a pas lieu.

D'autre part, poui' que le théorème oii il est dit que la famille ne change pas soit vrai, il convient de changer légèrement la définition de la notion de famille. Il faut admettre la présence des cycles de la première sous-calégorie dans toutes les familles. En effet, on peut dans toutes les familles augmentera volonté jusqu'à un certain maximum le nombre des cvcles de cette catégorie. On peut également diminuer ce nombre jusqu'à un certain minimum qui peut ètr-e zéro.

28. Page i55. Il arrive que les quatre déterminants s'annulent en même temps. En ce cas, il faut mettre

Cj ^l?..-H fiiO, I'

»2 •(! «iVa— xr.'i

li ^1 ^, 0, 3,0,-3,0, |,

Si encore ces quatre déterminants sont nuls, il suffit d'intervertir les lettres z et ,3 et les lettres y et ô.

NOTES. iyl'i

■l'h Page i5ô. ligne 2). Dans le détei minaiil l>. il fauiliail remplacer a., par c..,.

30. Page i58, ligne 20. Il y a ici une lacune lians la cliscussion et le réstillal n'est pas evact. Les principes du paragraphe IX permeltenl de remplacer l'octogone R|| ^= ABCDEF< il! par un domaine RJ^ formé par l'Iievagone ÂNDE!\,H et les deux triangles BCl\ et FGA, ayant pour côtés les segments BC et l'G de l'axe X et les demi-cercles déciits respectivement sur BN,Gi\, FIN, etGN, comme diamètres. Il faut y ajouter encore deux arcs de cercle isolés qu'on peut choisir de la manière suivante :

Décrivons des cercles sur MN et sur MjlX] cumme diamèlies. La partie de l'arc MN qui est située entre les cercles AB et CD appartiendra encore à R,',. Il en est de même de la partie de l'arc M, N, qui est située entre les cercles EF et GII. Le domaine B„ ainsi formé est bien moins simple que l'octogone Pi„ dont on partait. Imi mettant de côté les deux arcs isolés, on peut considérer R|^ comme un oclogone ayant pour côtés A-\B, BC. CXD, DE, EN, F, FG. Ct!\,H et HA. En efl'et, il faut considérer les deux arcs AN et NB comme formant un seul côlé. Cet octogone est comme H„ de la troisième famille.

En ap|)liquant le procédé indiqué dans le texte, on peut enc(ue remplacer l'hexagone AiNDENjH par un domaine formé par le quadrilatère NjiNNjN, et les deux triangles DEN3 et HAN.^ ayant pour côtés les segments DE et H\ de l'axe X et les demi-cercles décrits respecti\emeiit sur DN3, EN-, AN, et N^H comme diamètres. Il faut y ajouter encore deux arcs de cercles isolés qu'on peut choisir de la manière suivante :

.Soit SsiirSy'S et soient M, et N, les points doubles de la substitution S^. Le point M3 est situé sur le segment ND. Décrivons des cercles sur M,N.2 et surM^Nj comme diamètres. J^a partie de l'arc NjMo qui est située entre les cercles AN et N|ll appartiendra encore à notre domaine. Il en e>t de même de la partie de l'arc MjN;, qui est située entre les cercles M) et EW,.

On a donc remplacé !!„ par un domaine R,' formé par le quadrilatère NoNN^N,, quatre triangles et quatre arcs de cercle isolés. En mettant de côté ces arcs isolés, on peut considérer R'J comme un octogone limité par les segments BC, DE, FG et HA de l'arc X et par douze arcs de cercle. <Jel octogone est de la troisième famille. Le cas d'exception dont il est question dans le texte n'a donc pas lieu .

Il est essentiel de remarquer qu'en choisissant R,, comme il est indiqué dans le texte, l'ensemble des jiolvg'Uies RJ, transformés de RJ,' par les substitutions du groupe, ne recouvriront qu'une partie du |ilan qui est limitée pai' l'axe X et par une iiillnité de cercles. I']n choisissant au contraire li'J comme on vient de l'indi- (|uer, l'ensemble des domaines Hj recouvrira toute la partie du plan située audessus de l'axe \. \ Cf. rOnvra;e de Mi\L FiticKF. et F. Ki.kiin : Vorlexiingen iiher diii Thai-rii' der (Uih'iudi jili<-ii /-'ii/i /./iniie/i, p. ^!\'ô et suiv. (1897).]

ol. Page itt-'i, ligne 9. en remontant. Par le synibole ( o{ ;), /( ri), il faut ici

624 NOTICS.

entendre la subslilulion qui transforme z en ;' où