Page 35o. lignes 17-29. Fo;/- les notes 2.5 et

66. Page 897, lignes 2.J-28. Cette affirmation n'est pas exacte. Si le groupe est de la troisième, de la quatrième, de la cinquième ou de la septième famille, la série

.-^ Cl'/- + 2/)2

est absolument convergente pourvu que le point à l'infini ne soit pas un point singulier essentiel du groupe. Celte dernière condition est d'ailleurs toujours satisfaite dans le cas dont il s'agit ici. Poincaré a donné deux démonstrations de la convergence de la série

La première démonstration subsiste enlièremenl dans le cas m ^ i , si l'on remplace les surfaces limitées par les contours C, par des arcs de cercle convenablement choisis.

67. Page 465, lignes 6-i4. Dans les coefficients de la substitution S, il faut remplacer — oy par — 2oy et — a^ par — aa^. A la rigueur, il ne suffit pas que a, 2), ■/ et Q soient des quantités quelconques telles que

Cir le déterminant de la substitution est égal à (aô — |3y)^^i et, d'autre part,

pour que la sul)stilulion S n'altère pas •!>, il faut que

{'xi -?■!)'-= i.

On a donc

même si l'on ne suppose pas que c, 3, y, o soient réels.

68. Page 474, ligne b. Dans l'édition originale, la substitution SS~' s'écrit

cos-o - sin-'i sin- 'i

— sin-o cos-ç sin' 'j

sin

2tj

■sin-o cos-'j

mais cette substitution altèie II. Dans le te\te il faut, dans la deuxième ligne, deuxième colonne, remplacer cos'-o par cos'o — sin'o.

69. Page 482, lignes 1012. Nous avons remplacé 9 par -9, car le multiplicateur e'f de la substitution elliptique est égal à

70. Page 59.5, lignes i-i3. M. H. von Mangoldl a démontré que la série converge même si II admet des infinis d'ordre 2i>i — -a au plus dans un ou plusieurs des sommets de la deuxième catégorie, c'est-à-dire dans le point à l'iiifini ou dans les points l^/f, ri = q, p et g étant des entiers. Poincaré a donné dans le paragraphe lit nn théorème plus général.

71. Page 096, ligne i. Poincaré a ici permuté le rôle des entiers y et ô avec celui des entiers :z et (3; il faut donc lire

parce que le déterminant de la substitution doit être égal à -i- i .

72. Page 097, ligne 11. (Jette série est semi-convergente. Avant de décomposer H en éléments simples, il faut donc avoir soin de grouper les termes de manière que la série soit absolument convergente.