ÉLOGE HISTORIQUE

MEMBKIi DK L'\C\DEMIK

LU DANS LA SÉANCE l'LBLKJUE ANNUELLE DU 15 DÉCEMBIŒ l'.lLi

M. &ASTON DÂRBOIX,

SECRKTAllli; rEriPÉTLliL.

Messieurs,

Il y a un an à peine, le 17 juillet 1912, Henri Poincaré nous était brusquement enlevé. Sa mort si rapide, si inattendue, excita dans le monde entier une émotion universelle. Kn France, en Europe, en Améi'ique, des voix s'élevèrent aussitôt pour célébrer les mérites de celui dont le cerveau puissant avait manifesté tant d'aptitudes diverses;, qui s'était montré à la fois mathématicien hors de pair, physicien pénétrant et profond philosophe. C'est un devoir pour nous, qui avons vécu à ses côtés, qui avons été ses contemporains ou ses anciens, d'apporter à notre tour notre témoignage, de rappeler les enseignements et les appréciations que, seuls, nous avons pu recueillir sur la belle et noble carrière qui s'est déroulée, presque toute entière, devant nos yeux.

ELOGE lllSTOnH,lir, Il IIEKIU POINCARE.

Henri Poincarc naquit à Nancy le 29 avril i85/j. Ses parents étaient lorrains tous les deux. La famille Poincaré est originaire de Neufcliàteau, dans les Vosges. Elle peut remonter jusqu'à Jean-Joseph Poincaré, conseillerau bailliage de Neufcliàteau, qui mourut en 1700; l'un de ses petits-fils, Joseph-Gaspard Poincaré, fut maître de mathématiques au collège de Bourniont, près Neufchâteau.

C'est également de Jean-Joseph qu'est descendu le grand-père de notre confrère, Jules-Nicolas Poincaré, qui naquit à Neufchâteau en 1794- A peine âgé de 20 ans, il fut attaché à l'hôpital militaire de Saint-Quentin pendant la campagne de France, en 1814. En 1817, il vint s'établir à Nancy avec ses vieux parents et ses sœurs, et se fixa en 1820 dans une maison caractéristique du vieux Nancy, entre le palais ducal et la poite de la Craffe. Dans le discours qu'il prononça en recevant Henri Poincaré à l'Académie française, M. Frédéric Masson nous a dépeint de la manière la plus expressive cette maison « solide, massive et sans ornements, accostée d'un portail presque monumental dont les montants à bossages vermiculés supportent un fronton entrecoupé où brûle un pot de feu ». C'est là que sont nés les trois enfants de Jules-Nicolas, dont deux fils : en 1828, Léon Poincaré, qui devait embrasser la carrière médicale et fut le père de notre confrère; en 1829, Antoine Poincaré, (pii devint inspecteur général des Ponts et Chaussées et eut deux fils : M. Raymond Poincaré, président de la République, et M. Lucien Poincaré, directeur de l'Enseignement secondaire au Ministère de l'Instruction publique et des Beaux-Arts. C'est également dans la vieille maison de la rue de Guise qu'est né notre confrère Henri Poincaré, et la ville de Nancy y a fait poser récemment une plaque commémorative, offerte par l'Association des anciens élèves des lycées de Nancy, Metz, Strasbourg et Colmar.

Dans le discours ([ue je viens de rappeler, M. Frédéric Masson nous fait connaître encore les noms de deux autres membres de la famille Poincaié : un grand-oncle d'abord, le commandant Nicolas-Sigisbert

ÉLOGE HISTORIQIE d'hEXRI POIXCARÉ. IX

Poincaré, né à Nancy en 1751, qui se faisait appeler Pontcarré ('); il fit la guerre d'Espagne et disparut dans la retraite de Russie; et un autre soldat, Poincaré Amé-François, dont M. Henry Poulet nous parle longuement dans son Ouvrage sur les Volontaires de la Meiirtlie; il avait appartenu à l'armée régulière et rendit de grands services pendant les guerres de la Révolution. On l'appelait « le vieux Poincaré ».

Telle était, du côté paternel, la famille d'Henri Poincaré. Du côté maternel, il ne fut pas moins bien partagé. Sa mère, originaire d'une famille meusienne et dont les parents habitaient Arrancy, était une personne très bonne, très active et très intelligente. Elle consacrait tous ses soins à l'éducation de ses deux enfants, son fils et une fille, un peu plus jeune, qui devait devenir M™'' Boutroux (-).

(') Le nom de Poincaré n'agréait pas, semble-l-il, à notre Confrère. Il aurait préféré Ponlcarré. On comprend à la grande rigueur qu'un pont soit carré, tandis que ces deux idées de point et de carré jurent de se voir ensemble accouplées. Je crois bien que c est à M. Antoine Tliomas que revient le mérite d'avoir indiqué la véritable élymologie d'un nom aujourd'hui illustie à tant de titres. Notre confrère de l'Académie des Inscriptions a découvert un « Petrus l'u^inqiiadiali », étudiant à l'Université de Paris en i4o3, et l'on a signalé depuis un Jehan Poingquarié, secrétaire de la reine Isabeau de luivlére et du duc de Bourgogne Jean sans Peur. « Le mot /)o/«^, ajoute M. Antoine Thomas, entre encore dans quelques locutions pittoresques où il se combine avec des participes passés; on dit : frapper à poings fermés, dormir à poings fermés, livrer pieds et poings liés. Mais on ne parle plus de poings carrés. U en était jadis autrement, et c'est ce qui explique le nom de famille. »

Dans la chanson de geste de Gaydoii, par exemple, le vieux trouvère nous montre un de ses héros qui

« Hausse \q poing qu'il ot gros et quarré. » El ailleurs il nous décrit ainsi le duc Thibaud :

« Grant ol le cors, percreû et membre, Larges espaules et le pis encharné, La jambe droite et le pié bien torné; Les bras ol Ions et les pains bien qiiarrez. n

(-) C'est à M"'" Boutroux et à un camarade d'Henri Poincaré, M. le général n. P. — II. b

X ÉLOGE HlSTORIOl'K DHENRI POINCARK.

Le milieu dans lequel le jeune Henri allait se développer était de ceux qui se rencontrent bien rarement. Le père, Léon Poincarc, qui exerça toute sa vie la médecine dans sa ville natale et y devint professeur à la Faculté de Médecine, était un esprit très original, dont notre Académie appréciait beaucoup et accueillait volontiers les travaux; on se souvient à Nancy, avec reconnaissance, du dévouement et du désintéressement avec lequel il exerçait sa profession. L'oncle, Anloni Poincaré, sorti dans un rang brillant de l'Ecole Polytechnique, ne se contentait pas de remplir avec distinction sa tâche quotidienne ; il a, lui aussi, adressé à notre Compagnie plusieurs Communications fort intéressantes, relatives aux problèmes les plus essentiels de la Météorologie. C'est dans cet entourage d'une élite de savants, d'universitaires, de polytechniciens, qu'allait s'écouler l'enfance d'Henri Ppincaré.

Cette enfance fut exceptionnellement heureuse, grâce aux qualités naturelles dont il était doué, mais grâce aussi aux soins dont il fut entouré. Sa mère veillait sur lui avec une sollicitude pleine d'intelligence, qui a certainement favorisé son développement. Il fut extrêmement précoce et parla très tôt, mais d'abord assez mal, parce qu'il pensait plus vite qu'il ne pouvait parler. Il fut relardé à l'âge de 5 ans par une diphtérie, à la suite de laquelle il eut pendant neuf mois une paralysie du larynx. Cette maladie le tint longtemps faible et timide. Il n'osait pas descendre un escalier tout seul, et il fuyait les camarades de son âge dont il redoutait les brutalités. Dès qu'il sut lire, il devint un lecteur acharné, il ne lisait pas deux fois le même livre; mais il lisait de telle sorte que le livre était comme gravé dans sa mémoire. Il était toujours en mesure de dire à quelle page et à quelle ligne il avait vu telle ou telle chose. Il a conservé cette faculté toute sa vie, et même il replaçait dans le temps, avec une précision extraordinaire, les événements les plus insignifiants dont il avait été témoin.

Il se passionna d'abord pour l'histoire naturelle. La Ti-rrc cnanl le

Xardel. que je dois, sur l'enfance de noire Confrère, les renseignements dont je fais usage ici. J'ai fait aussi quelques einprunls à un article publié dans le journal L'Enfant par M""" Henri Beau, née de Loménie.

ELOGE HISTORIOVE D HENRI POINCARE. XI

déluge, de Louis Figuier, qu'il avait lue à 6 ou 7 ans, avait été pour lui une révélation. On lui donna d'autres Ouvrages du même auteur. On le faisait travailler alors avec un inspecteur primaire ami de sa famille, M. Hinzelin, qui a publié des livres élémentaires estimés; M. Hinzelin ne lui donnait pas beaucoup de devoirs écrits, mais se laissait poser des questions et satisfaisait à toutes les curiosités de son élève. C'est ainsi que le jeune Henri apprit beaucoup de choses, sans que personne se rendit un compte précis de ce qu'il savait. Lorsqu'il entra au lycée en neuvième, au mois d'octobre 18G2, sa mère se demandait s'il pourrait suivre les cours; mais elle fut vite rassurée, car son fils fut classé premier à la première composition et continua assez généralement à occuper ce rang dans toutes les branches.

,T'ai eu sous les yeux un carnet qu'elle avait précieusement conservé et où se trouvent consignées toutes les notes et toutes les places que son fils avait eues pendant cette année de neuvième. Un simple coup d'œil, jeté sur ces notes, nous montre déjà en lui un enfant au-dessus de la moyenne; mais elles ne font pressentir en rien ses futures aptitudes mathématiques; tout au contraire. C'est surtout en histoire et géographie qu'il se distinguait alors. Le carnet se termine par une composition française où l'on reconnaît déjà, bien qu'elle soit encore mal formée, l'écriture anguleuse si caractéristique de notre Confrère. Cette composition, qui se recommande par des qualités de sentiment et de style bien rares chez un enfant de 9 ans, mérite le nom de « petit chef-d'œuvre » que lui avait appliqué le professeur.

Notre futur Confrère avait le travail si facile qu'on ne le voyait jamais faire de devoirs ( '). II s'amusait franchement, riait, plaisantait, se don-

(') « Il n'était pas. nous d'il le général Xardel, l'écolier modèle qui reste pendant des heures assis devant sa table, le nez sur ses livres et sur ses cahiers. Combien de fois, en allant après la classe, vers 5 ou 6 heures, lui demander quelques éclaircissements sur ses devoirs, obscurs pour moi, lumineux pour lui, combien de fois l'ai-je trouvé dans la chambre de sa mère, allant et venant. |irenanl pari aux conversations et, en apparence, occupé de toute autre chose que de faire ses devoirs. El puis, tout à coup, il s'approchait de la table, et, sans s'asseoir, posant

XII KLOGI': IMSTORIOIK n'ilENRl POINCARÉ.

liait au jeu de tout son corps. Il ne réussissait guère dans les jeux de force et d'adresse, ni dans ceux qui exigent quelque patience; il préférait ceux où son esprit avait une pari, ceux auxquels il pouvait se livrer en compagnie des sœurs des petits camarades dont sa mère l'entourait volontiers.

Au moment des vacances, il allait chez ses grands-parents, M. et M'"" I^annois, à Arrancy, en pleine campagne, où on lui laissait une entière liberté dans les limites d'un grand jardin. C'est dans les allées de ce jardin qu'il se promenait, en marchant très vite, un bâton à la main. De temps en temps, du bout de ce bâton, il écrivait ou dessinait sur le sable; et l'on s'apercevait alors que, tandis qu'il était censé se reposer, sa tète travaillait malgré -lui.

11 aimait les bêtes; la seule fois qu'il ait tenu un fusil, il a tiré au hasard dans un arbre et il en est tombé un oiseau blessé. Depuis ce temps, il n'a jamais voulu tirer un seul coup de fusil.

La tendresse qu'il avait pour les animaux ne l'empêchait pas d'aimer ses semblables. Il n'y a pas eu de fils ni de frère plus affectueux que lui. Il était, de même, doux et gentil avec ses camarades, toujours modeste et conciliant, sans chercher à faire valoir sa supériorité. Mais, quand il s'agissait de choses auxquelles il tenait pour de bonnes raisons, il opposait aux autres une résistance passive, qui était inébranlable.

Pendant les vacances de i865, au sortir de la septième, nous dit le général Xardel, nos familles se réunirent pour aller passer quelques semaines à Gérardmer. Henri voulait tout voir, tout comprendre, et nous expliquait tout. Il y a à Gérardmer un écho célèbre, l'Eclio de Rambercliamp, que nous faisions causer. Henri nous exposait la théorie de l'écho, il connaissait la vitesse du sou et la distance exacte à laquelle il fallait se placer. Nous cherchions ensemble, au bord de la Jamagne.près du poiU des Fées, la pierre de Chailemagne, où Henii retrouvait et montrait

un genou sur la chaise, il [)renait sa plume de la main droite ou de la main gauche, au hasard, écrivait quelques mots ou quelques lignes, puis reprenait ses allées et venues, et la conversation interrompue. Après quelques pauses semblables, le devoir se trouvait fait tout de même, el bien fait. Il écrivait alors iiidilléreinuient de l'une ou de l'autre main, et également assez mal. »

ÉLOGE HISTORIQUE D HENRI POINCARE. XIll

l'empreinle laissée dans le granit par le cheval, qui, d'un bond, avait franchi le torrent. On venait de terminer et d'inaugurer la belle route du Col de la Schlucht que suivait une ligne télégraphique. Jusqu'alors, nous n'avions vu de télégraphe que le long du chemin de fer. Télégraphe et chemin de fer nous paraissaient inséparables. Un télégraphe sur une route, c'était extraordinaire. Henri trouvait cela très simple, il nous expliquait le télégraphe Bréguet, l'électricité et la transmission des dépêches. .. . Il avait la gaîté et l'expansion d'un enfant, mais il raisonnait comme un houinie.

En 1867, ayant visité ['['^xpositioii universelle et acquis quelques notions sur la politique, il eut Ticlée de fonder, dans le grand jardin d'Arrancy, oi'i il passait ses vacances en compagnie de sa sœur et d'un cousin de son âge, un triple gouvernement, une sorte de fédération qu'il appela hTrinasie. Cela devait durer plusieurs années. C'est lui qui élabora la constitution de la Trinasic, qui distribua les ministères, qui inventa des langues particulières pour les trois royaumes et aussi leur langue commune, le Trinasien.ll se trouva que, sans en avoir l'air, il s'était attribué tout le pouvoir; mais il n'en abusa pas.

L'existence de la Trinasie fut le prétexte d'une foule d'entreprises et de réjouissances des plus variées. Quand il y avait des représentations de gala, c'était toujours notre futur Confière qui avait composé les drames et les comédies. C'est ainsi qu'il fit à i3 ou i4 ans un drame en vers sur Jeanne d'Arc.

En dehors de ces semaines de liberté, où il jouissait de la solitude à deux ou trois, il y avait la grande semaine, celle oi'i se réunissaient, tantôt ici et tantôt là, tous les parents de la région. Il s'amusait franchement à ces fêtes où il ne dirigeait plus. Il jouait un rôle actif dans les comédies et les charades ('). Il aima aussi beaucoup la danse; il y était infatigable. Comme il avait le travail facile, il était toujours prêt à sortir, à se promener, à s'amuser, et ses études n'en souffraient pas.

(') <i Le répertoire, nous dit le général Xardel. c'était d'abord Labiche; plus lard, nous ne craignîmes pas d'aborder celui de la Comédie-Française avec Madeinoiselle de ta Seiglière. Henri faisait le Marquis, dont on disait : Il vivra cent ans et il mourra jeune. Hélas! il n'a réalisé que la lin de la prophétie. »

XIV ÉLOGE HISTOBIOIE d'iIEMU POINCARÉ.

On a déjà remarqué plus d'une fois qu'il était distrait; il l'était sans doute, comme tous ceux qui se laissent absorber par leurs pensées; cela ne rempêchait pas, lorsqu'il le voulait, de fixer son attention sur un sujet donné, aussi longtemps qu'il était nécessaire. Une de ses distractions habituelles consistait à ne pas savoir si, oui ou non, il avait déjeuné. Un jour, à l'âge de 7 à 8 ans, en marchant dans la rue du Ruisseau, qui longeait un ruisseau à découvert, coupé çà et là par de petits ponts, il oublia de traverser en même temps que sa mère et sa sa?ur; il continua son chemin sur l'autre rive; mais, dès qu'il s'en aperçut, il les rejoignit en ligne droite, en plongeant dans l'eau jusqu'à la ceinture.

C'est lorsqu'il était en quatrième que se dessina sa vocation pour les Mathématiques. A partir de ce moment, cette vocation ne fit que grandir et devint de plus en plus impérieuse et absorbante. Pourtant il poursuivit jusqu'au bout, avec le même succès, ses études classiques. Nous avons là-dessus le témoignage d'un de ses professeurs d'alors, M. de Roche du Teilloy, Secrétaire général de l'Association amicale des anciens élèves des lycées de Nancy, Metz, Strasbourg et Colmar.

Qu'il m'est doux, écrivait-il dans V Annuaire de cette Association pour 1912, de louer Henri Poincaré, que j'ai si bien connu et tant aimé, qui devenait mon ami quand il était encore mon élève. Comme je comprenais l'admiration qu'inspirait à ^'oltaire finissant le jeune sage Vauvenargues.

Pendant la guerre de 1870, alors que, le professeur étant enfermé dans Paris, je fus, jusqu'à Pâques, chargé d'une partie de la Rhétorique aux élèves du lycée de Nancy, je fis enfin connaissance de Henri Poincaré. Quel élève supérieur et original ! Un jour que je lui avais proposé comme sujet de composition préparatoire au baccalauréat es lettres les dillérences entre i'Iiotnme et l'animal, après m'avoir lu son travail, jeté sur de petits morceaux de papier de tons formats, il me demanda quelle note probable il obtiendrait à l'examen; je lui répondis que je ne sauiais le dire, très bonne ou médiocre, que c'était troj) personnel, trop original, trop osé, trop fort même, pour un candidat au baccalauréat. Désirant conserver celle étude si curieuse, je lui fis promettre de me la copier; sa modestie ne lui permit pas de me tenir parole. D'ailleurs, au baccalauréat, il fit une dissertation très distinguée sur celle question : « Comment une nation peut se relever d, dont M. de Margerie fui vivement fiappé.

ÉLOGE HISTORIQUE d'hENRI POINCARÉ. XV

Poincaré fut en effet reçu, le 5 août 1871, avec la mention bien. Sa composition latine fut, si nous en croyons les notes, supérieure même à sa dissertation française; il fut bon, ou très bon, dans toutes les parties de l'examen.

Et pourtant, il avait eu, lui aussi, sa part des épreuves de l'année terrible.

Quand la guerre éclata, Henri Poincaré avait 16 ans, il était trop jeune et trop délicat pour s'engager; mais il était à Nancv, en plein cœur de l'invasion, il en vit toute l'horreur, d'abord dans les ambulances où il accompagnait son père, mais surtout pendant un voyage qu'il Ht avec sa mère et sa sœur, à travers des difficultés inouïes, jusqu'à .\rrancy, où la santé de ses grands-parents, ébranlée par les émotions de la guerre, appelait M™" Poincaré. Arrancy était près du champ de bataille de Saint-Privat; il fallut, pour y arriver, traverser, par un froiil glacial, des villages incendiés, vides d'habitants. Quand on eut atteint le but du voyage, on trouva la maison familiale dévastée. Les Prussiens avaient tout emporté, les objets de valeur comme les objets sans valeur, l'argenterie, le linge, les provisions de toutes sortes. La cave, le fruitier, la basse-cour, tout avait été saccagé; et, le jour du départ des ennemis, NL et M""' Launois se seraient couchés sans dîner si une pauvre femme du village, que sa misère avait préservée du pillage, n'était venue, une soupière pleine à la main, leur ofTrir de partager son pauvre repas, heureuse de leur témoigner sa gratitude pour les bienfaits qu'elle aval t reçus d'eux. Jamais Henri Poincaré ne devait oublier ce voyage, et c'est l'impression qu'il en garda, comme la douleur qu'il ressentit en voyant sa ville natale occupée si longtemps par les ennemis, qui firent de lui l'ardent patriote qu'il est resté toute sa vie. C'est pendant la guerre qu'il s'apprit à lui-même l'allemand, qu'il ne savait pas, pour pouvoir lire, dans les seuls journauv qu'il eût à sa disposition, les nouvelles qu'il avait le vif désir de connaître (' ).

Voici ce que nous.dit à ce sujet M. de Roche du Teilloy :

Quand je n'avais pas eu le temps de lire les journaux je priais Poincaré de me tenir au courant des nouvelles, d'apprécier les événements. Quelle netteté! Quelles impressions justes ! C'étaient de bons premiers-Paris improvisés. Le sens des affaires politiques, du patriotisme, est inné dans la famille Poincaré.

Après avoir passé en août, comme nous l'avons vu, le baccalauréat (') M™" Henri-Beau dans le journal L' Enfant, décembre 1912.

\V1 KLOUK mSTOUIgllK DllKNlll IMIINCARK.

ès lettres, Poincaré se présenta, trois mois aprôs, en novembre i<S-i, au l)accalainvat es sciences. 11 faillit, chose étrange, être refusé, et refusé pour la composition de Malhémati([ues. Il parait qu'il était arrivé en relard et avait mal compris le sujet. Heureusement, il avait déjà sa petite réputation. « Tout autre élève que lui, dit le Président du Jury en proclamant le nom des admissibles, aurait été refusé pour sa composition de Mathématiques. » 11 est inutile de dire qu'il se releva brillamment à l'examen oral; il fut reçu avec la mention assez hirn.

Cette composition de Mathématiques, qui faillit jouer un mauvais tour à notre Confrère, avait pour principal objet la démonstration de la formule qui fait connaître la somme des termes de la série la plus simple, une progression géométrique convergente. Il semble que les séries, dans le domaine desquelles il a fait plus tard de si brillantes incursions, voulaient se venger par avance des violations de domicile qu'il devait leur infliger.

Muni de ses deux baccalauréats, Poincaré entra dans la classe de Mathématicjues élémentaires, où il commença à donner des preuves de ses aptitudes extraordinaires. A la fin de cette année scolaire 1871-1872, il obtint le premier prix de Mathématiques élémentaires au Concours général, où il avait à se mesurer avec les élèves de tous les lycées de France, et se présenta, pour faire plaisir à son professeur, à l'Ecole Forestière, où il fut reçu deuxième.

L'année suivante, il entra en Mathématiques spéciales, où il rencontra deux jeunes camarades cjui devaient se faire un nom dans la Science, Paul Appell, (jui siège aujourd'hui à notre Bureau, et Colson, qui professe à l'Ecole Polytechnique et a été plusieurs fois notre lauréat.

Dès la première leçon, nous dit M. Colson, le nouvel élève, un peu voùtt' déjà, perché sur les ^'radins supérieurs comme il convient à un nouveau, soi lit de sa poclie un faire part d'enterrement en guise de cahier de notes. Nous crûmes à un oubli; mais, les jours suivants, nous le vimes avec stupéfaction griironner quelques lignes sur la même feuille, facilement reconnaissable à sa bordure de deuil. Kvi-

ELOGE HISTOniOl'E D HENRI POINCARE. XVII

déminent, le nouvel élève n'était pas sérieux. Il fallait s'en assurer. Car enfin, il avait eu le premier prix au Concours général, même sur les lycées de Paris. A la sortie d'un cours, on lui délégua un vieil élève de quatrième année poui' lui demander une explication sur un point qui avait paru particulièrement obscur. Poincaré la donna immédiatement, sans réflécliir une minute, et partit en laissant son interlocuteur et les témoins dans un tel ébahissement que l'un d'eux se demanda : Comment fait-il?

De son côté, M. Appell nous fournit l'appréciation suivante :

Dès la rentrée, son intelligence se révéla immédiatement à son professeur Elliol, comme à nous ses condisciples ; il avait le don génial d'apercevoir immédiatement, avec le détail particulier à chaque question, l'idée générale dont elle procède et la place qu'elle occupe dans l'ensemble. Il avait aussi cette simplicité, celte horreur de l'efTel, ce bon sens lorrain, cette amitié sûre qu'il a conservés toute sa vie.

A la fin de celte année, Poincaré eut encore le premier prix au Concours général de Paris et des départements ('). Il fut reçu premier à l'Ecole Polytechnique. Nous avons recueilli de diverses sources des renseignements sur la manière dont il passa ses examens.

Par pure curiosité, nous tlit M. de Roche du Teilioy, j'assistai à son examen oral de Mathématiques; la salle, ordinairement presque vide, était comble, spectacle curieux. Il parlait lentement, sarrêtant, fermant parfois les yeux, demandant la permission d'interrompre sa démonstration pour en essayer une autre dans un petit coin du tableau, puis s'écriant : « Non, décidément, j'en reviens à ma première démonstration, plus courte et plus élégante. » Venait-il de l'inventer? L'examinateur était émerveillé.

(') Ce succès surprit agréablement ses parents, car notre Confrère leur avait annoncé que, n'ayant écrit qu'une page, il n'aurait aucune nomination. C'est sans doute à celte composition que se rapjiorte le propos suivant tenu par M. Hollier :

« Un jour, nous dit M. de l'ioche du Teilioy, je dînais à I^aris chez un commun ami avec M. Rollier, inspecteur général des sciences pour l'Enseignement secondaire. « Vous avez à Nancy, me dit-il, un élève de Mathématiques spéciales extra- » ordinaire. C'est moi qui ai corrigé les compositions du Concours général de » Mathématiques; eh bien! lors même que Poincaré eût fait des fautes de calcul, ■> qu'il n'eût point achevé sa copie, je l'aurais encore placé premier hors ligne, au- 11 dessus des élèves de Paris, rien que pour la façon dont il avait posé la question. » Cet élève ira loin. »

U. P. - II. c

WllI ÉLOGK IIISTOHIOIJE D'hENHI POINCAUÉ.

De son côté, M. Colson nous a conservé le souvenir de l'examen que Poincaré passa avec M. Tissol, chargé d'interroger les candidats sur les Mathématiques élémentaires.

Avant d'interroger Poincaré, M. Tissot suspendit l'examen pendant trois quarts d'iieure : le temps de préparer une question laffinée, pensions-nous. M. Tissot revint avec une question du deuxième Livre de Géométrie. Poincaré dessina un cercle informe, il marqua les lignes et les points indiqués par l'examinateur; puis, après s'être promené devant le tableau les \eu\ fixés à terre pendant assez longtemps, conclut à haute voix : Tout revient à démontrer l'égalité Ah =r CD. Elle est la conséquence de la théorie des polaires réciproques, appliquée aux deux droites.

« Fort bien, Monsieur, interrompit M. Tissol; mais je voudrais une solution plus élémentaire. » Poincaré se mit à repasseï', non plus devant le tableau, mais devant la table de l'examinateur, face à lui, presque inconscient de ses actes, puis tout à coup développa une solution trigonométrique.

« Je désire que vous ne sortiez pas de la Géométrie élémentaire », objecta M. Tissot, et presque aussitôt satisfaction fut donnée à l'examinateur d'élémentaires, qui félicita chaleureusement l'examiné et lui annonça qu'il avait mérité la note maxima.

Il y a dans ces deux récits des détails dont la vérité sautera aux yeux de tous ceux qui ont connu Poincaré.

Comme son camarade Appel!, il s'était présenté au concours de l'Ecole Normale. C'est là que je lis sa connaissance, je venais d'être nommé maître de Conférences et j'étais pour la première fois membre du jury. Poincaré fut reçu cinquième seulement et Appell second. J'ai le souvenir bien précis de leurs examens et de l'impression que l'un et l'autre produisirent sur moi; mais comme tous mes collègues du jury, Briot, Bertin, Debray ne sont plus là, on comprendra très bien (jue je m'abstienne de tout détail.

\otrc confrère Appell entra à l'Ecole Normale; Poincaré, suivant sans doute l'exemple et les conseils de son oncle, choisit l'Ecole Polytechnique, dont il devait devenir une des gloires les plus éclatantes.

Quelques-uns de ses camarades nous ont transmis des indications relatives à son séjour à cette École. Il conliiuiail à ne pas prendre de notes aux Cours et, suivant une habitude que nous avons déjà remar-

ELOGE HISTORIOIE D IIENHI POIXCARE. \IX

quée, il travaillait fréqueinnient en se promenant dans les couloirs de l'Ecole. Pendant la récréation, il se joignait volontiers à la bande compacte de ses camarades de Nancy, s'accrochant au bras droit de l'un, au bras gauche de l'autre, poursuivant ses pensées sans presque parler, ni sans s'émouvoir des discussions qui, à cette époque de crise, devenaient quelquefois fort vives.

Son inaptitude pour les exercices physiques, maniement d'armes, gymnastique, était grande. Elle était particulièrement marquée pour le dessin et avait failli empêcher son entrée à l'Ecole (' ). A la fin de l'année, ses camarades, qui l'aimaient beaucoup et connaissaient son heureux caractère, eurent l'idée d'organiser une exposition de ses œuvres. Les jeunes gens sont sans pitié comme les enfants. Sous une étude de cheval, ils avaient mis touto '.crrcio; et sous une Académie tcjto y.vi]p. J'aime à croire que ces indications étaient inutiles (-).

Cette faiblesse en dessin détermina son échec à l'examen final de Géométrie et de Stéréotomie. L'impossibilité de construire par points des droites à peu près convergentes, peut-être aussi des démonstrations de voyantqui l'amenaient au but sans considération intermédiaire, indisposèrent l'examinateur, M. de la Gournerie, et valurent à l'élève une note franchement mauvaise, qui lui lit perdre le premier rang. Le premier sorti de l'Ecole fut Bonnefoi, qui devait être tué (juelques années plus tard dans un accident de mine.

Poincaré entra à l'Ecole des Mines en 1870. D'après ce que nous

(') Le général Xardel nous rapporte, à ce sujet, ce propos que l'examinateur Abel Transon. ami de sa famille, avait tenu après l'examen de Poincaré à Nancy :

« Nancy, disait M. Transon, présente un candidat bien remarquable : c'est Poincaré. Mais nous sommes bien embarrassés. Il a un zéro pour le dessin et le zéro est éliminatoire. Pour le reste il est absolument hors de pair. S'il est reçu, il sera premier ; mais sera-t-il reçu ? »

(^) Toutefois, il finit par se perfectionner. J'ai vu des dessins de lui qui ne sont pas mal. Poincaré, ([ui devait être pour ses enfants l'éducateur le plus assidu, le plus éclairé, quittant tous ses travaux pour s'occuper de leur instruction, leur distribuait ces dessins à titre de récompense.

XX KI.OGE HISTOIIIOI'K DIIENIU POINCARi;.

savons de lui, on peut assurer qu'il s'acquitta avec conscience de ses devoirs professionnels. Son camarade Lallemand, aujourd'hui notre Confrère, nous apprend que, lui ayant un jour demandé des détails à propos d'un voyage d'études qu'il devait faire en Hongrie, où Poincaré était allé l'année précédente, celui-ci lui dicta, séance tenante, le programme le plus détaillé de tous les points où il devait s'arrêter, des établissements qu'il devait visiter et même des trains qu'il aurait à ])rendre, des hôtels qu'il devait choisir, de ceux qu'il fallait éviter.

Tout en se préparant à être un bon ingénieur, Poincaré se tournait vers la Science, pour laquelle il était si bien doué. Ce qu'il faut admirer surtout dans ses débuts, c'est la décision, je ne crains pas de dire l'audace, avec laquelle il s'adresse aux questions les plus élevées, les plus difficiles et les plus générales. Négligeant de faire l'essai de ses forces sur des problèmes particuliers, il est de ceux qui, pour leurs coups d'essai, veulent des coups de maître; il va droit aux problèmes les plus importants, les plus essentiels; il ne craint pas de s'attaquer à ceux même dont la solution paraîtrait réservée à un lointain avenir.

Après avoir enlevé haut la main, en 1876, la licence es sciences mathématiques, il débuta par un Mémoire sur les propriélës des fonctions définies par les équations différentielles,' qui fut inséré en 1878 au Journal de rÊcole Polytechnique.

Notre grand géomètre Cauchy avait renouvelé les bases de l'Analyse intinitésimale par son immortelle théorie des fonctions dune variable imaginaire; mais, entraîné par ses recherches, il avait laissé à d'autres le soin d'appliqnei- et de développer ses idées. Victor Puiseux montra le premier, dans un Mémoire classique, coniment les principes de Cauchy pouvaient conduire aux propriétés essentielles des fonctions algébriques et de leurs intégrales. Briot et Bouquet abordèrent ensuite l'application de ces mêmes principes à l'étude des différentes solutions des équations diirérentielles du premier ordre. Joseph Bertrand disait volontiers que

ÉLOGE HISTORIQUE DllENIil POINCARÉ. XXI

le Mémoire dans lequel les deux savants collaborateurs avaient exposé leurs résultats constituait le plus grand progrès qui eût été réalisé, depuis Euler, dans cette branche de l'Analyse. C'est par l'étude et le perfectionnement de ce travail magistral que débutait Henri Poincaré.

Dans la thèse qu'il présenta en 1878 à la Faculté de Paris pour obtenir le grade de docteur es sciences mathématiques, il s'attaquait à une question encore plus difficile, celle de l'intégration des équations aux dérivées partielles à un nombre quelconque de variables indépendantes. Le jury comprenait Ossian Bonnet, Bouquet et l'auteur de celte Notice. On me fit l'honneur de me confier l'examen du travail.

Dès le premier coup d'œil, il me parut clair qu'il sortait de l'ordinaire et méritait amplement d'être reçu. Il contenait certainement assez de résultats pour fournir matière à plusieurs bonnes thèses. Mais, il ne faut pas craindre de le dire, si l'on veut donner une idée précise de la manière dont travaillait Poincaré, bien des points demandaient des corrections ou des explications. Poincaré était un intuitif. Une fois au sommet, il ne revenait jamais sur ses pas. Il se contentait d'avoir brisé les difficultés, et laissait aux autres le soin de tracer les routes royales qui devaient conduire plus facilement au but('). Il fit bien volontiers le travail de correction et de déblaiement qui me paraissait nécessaire. Mais il m'a expliqué depuis qu'au moment où je le lui demandais, il avait en tête bien d'autres idées; il s'occupait déjà des grands problèmes dont il allait nous présenter la solution.

Quoi qu'il en soit, sa thèse se recommande par plusieurs notions nouvelles et importantes. J'en citerai deux seulement : celle des fonctions à espaces lacunaires, qui avait beaucoup frappé Hermite, et celle des fonctions algébroïdes, qui est appelée à jouer en Analyse un rôle des plus essentiels.

(') Dans le bel éloge qu'il a consacré à Halpiieii, nous relevons à l'appui de ce que nous venons de dire la phrase suivante :

;< Je n'ai jamais terminé un travail sans regretter la façon dont je l'avais rédigé ou le plan que j'avais adopté. »

Voi/' le Volume intitulé : Savants et Écrivains, p. 189,

XXII KLOOE )1ISTOHIOUE d'iIENIU I'OINCAHÉ.

Les deux Mémoires (jue je viens de rappeler décelaient un esprit original et profond et étaient le présage certain d'un hel avenir scientifique. Poincaré était tout désigné pour THnseignement supérieur. Aussi, quelques mois à peine après sa soutenance, le i*"'' décembre 1879, il était chargé du Cours d'Analyse à la Faculté des Sciences de Caen. Dans la période de six mois où il exerça les fonctions d'ingénieur des mines, et où il fut chargé en cette qualité du sous-arrondissement minéralogique de ^ esoul, il se fit remarquer par son sang-froid et son amour du devoir. En dépit du danger qui le menaçait, il descendit dans un puits de mine, où une explosion de grisou avait fait iG victimes et allumé l'incendie.

Quand je me reporte à cette année 1879, je songe aux espérances qu'elle nous donnait pour le développement des hautes études mathématiques dans notre pays. Deux géomètres, un peu plus jeunes que Poincaré, faisaient comme lui, et contre leur gré peut-être, Fornement de nos Facultés de province. Pendant que Poincaré était à Caen, Paul Appell professait la Mécanique rationnelle à Dijon, Emile Picard enseignait l'Analyse infinitésimale à Toulouse. Berthelot, à qui ses fonctions d'inspecteur général donnaient autorité dans l'Enseignement supérieur, n'avait pas voulu (jue l'on put reprocher à la Faculté de Paris de se recruter exclusivement en dehors des Facultés de province, et on lui avait donné satisfaction. Nos deux Confrères durent quitter Paris. Mais les règlements ne peuvent rien, le plus souvent, contre le mérite supérieur et la force des choses. Deux ans après, les trois jeunes gens nous revenaient pour rester définitivement attachés à la Faculté de Paris. Poincaré, en particulier, était nommé maître de Conférences d'Analyse au commencement de l'année scolaire 1881-1882. Quatre ans après, il était chargé du Cours de Mécanique physique et expérimenlale ; et enfin, en août i8(S(3, il succédait à notre confrère Lippmann dans la Chaire de Physique inalhéiintliqac et Calcul des Probabilités. 11 devenait titulaire en même temps que nos deux confrères J3oussinesq et Emile Picard.

ÉLOGE IIISTORIQl E D HENRI POINCARE.

Les travaux qu'il avait accomplis durant cette période justifiaient un avancement si rapide. Ils avaient pour objet la théorie des équations différentielles et aux différences partielles, la théorie générale des fonctions analytiques d'une ou de plusieurs variables, la Mécanique analytique et la Mécanique céleste, l'Algèbre et la Théorie des nombres. Tous contenaient des résultats entièrement neufs, des découvertes analytiques qui faisaient dire à un de nos maîtres : « Poincaré commence comme Cauchy. »

Nous citerons, en premier lieu, un travail tout à fait original sur les équations différentielles, présenté à l'Académie en 1880 et publié dans le Journal de Mathénialiques pures el appliquées.

Poincaré s'y place à un point de vue tout différent de celui qu'il a adopté dans son premier Mémoire; il admet que les coefficients de l'équation différentielle sont réels, et il se propose de construire et de discuter la forme générale des courbes réelles qui représentent les diverses solutions de l'équation différentielle. Le problème ainsi étudié est analogue à celui qui se présente en Géométrie analytique lorsqu'on veut reconnaître la forme générale d'une courbe d'après son équation, mais il est incomparablement plus difficile. Poincaré l'a abordé en commençant par examiner le cas où l'équation différentielle est du premier degré, c'est-à-dire où le coefficient diflérentiel est le quotient de deux polynômes.

Il a reconnu tout d'abord que les courbes représentées par l'équation différenlielle sont, soit des courbes fermées, soit des spirales. Elles peuvent contenir trois sortes de points singuliers :

1° Les cols, par lesquels passent deux courbes définies par l'équation, et deux seulement ;

2" Les nœuds, où viennent se croiser une infinité de courbes définies par l'équation ;

3'^ has, foyers, autour desquels tournent ces courbes, en s'en rapprochant sans cesse comme le ferait une spirale logarithmique;

4° Exceptionnellement enfin, et seulement dans des cas très particu-

XXIV KI.OGK IIISTOmyrK DHENIII POINCARK.

liers, se présentent en outre des centres, qu'entourent les courbes en s'enveloppant muluelleiiuMil.

Nous devons renoncer à diie ici comment l'Auteur étudie la distribution de ces différents points; comment il démontre, entre le nombre des cols, des foyers et des centres, une relation analogue à celle qui a été établie par l'iuler entre le nombre des faces, des sommets et des arêtes d'un polyèdre, comment enfin il étend tous ces résultats à des systèmes plus généraux d'équations différentielles; nous devons au contraire insister sur une proposition énoncée en 1882 dans une Note des Comptes rendus et qui nous parait un des plus beaux résultats obtenus en Analyse depuis Cauchy.

De toutes les découvertes que les Mathématiciens ont faites au cours du XIX* siècle, la plus féconde sans doute est celle que l'on doit à Cauchy relativement à la série de Taylor et aux conditions de sa convergence. On peut dire qu'elle a renouvelé toutes les branches de l'Analyse. En l'appliquant à un système quelconque d'équations différentielles, le grand géomètre avait établi que les solutions d'un tel système peuvent se développer en séries convergentes, ordonnées, par exemple, suivant les puissances de la différence entre la variable indépendante et sa valeur initiale; mais ces séries de Cauchy n'étaient convergentes, en général, que si le module de cette différence ne dépasse pas une certaine limite. Poincaré ne considère, il est vrai, que les solutions réelles d'un système quelconque d'équations différentielles algébriques à coefficients réels ; mais il démontre que, dans ce cas, les solutions réelles peuvent se définir de la manière la plus complète par des séries toujours convergentes, ordonnées suivant les puissances d'une variable auxiliaire, que l'on peut même choisir d'une infinité de manières, (^etle proposition, qu'il a appliquée lui-même au problème des trois corps, me paraît dominer toutes les recherches que l'on a entreprises depuis sur ce célèbre problème ( ' ).

('; Je ne sais si l'on a remarqué que, par une généialisalion facile, on peut obtenir le théorème suivant :

Etant donné un syslùnii; i/uelcontiue d'ct] nations difféienlielles algébriques, à

ELOGE IIISTOIUQLE D IIE.NRI POINCARE. XXV

Nous sommes obligé de passer sous silence bien d'autres recherches publiées pendant celte périodede jeunesse, pour aborder la partie la plus brillante des travaux d'Henri Poincaré, celle qui concerne les fonctions fuclisii'nnes et klcincrnnes.

L'Académie avait mis au concours, pour le grand prix des Sciences mathématiques à décerner en 1880, la question suivante :

Perfectionner en quelque point important la théorie des équations dilTérenlielles linéaires à une seule variable indépendante.

Le prix échut à Georges Halphen qui allait devenir, pour bien peu de temps, hélasl notre confrère. Mais Poincaré avait présenté au concours un travail où il avait adopté la fîère devise de sa ville natale : Non inullus premoi-.

Dans ce Mémoire, qui fut retenu par la Commission et obtint la mention la plus honorable, il faisait connaître le résultat de ses premières études sur un problème qu'il n'avait pas craint de se poser, malgré son extrême généralité :

Intégrer toutes les équations dilierentielles linéaiies à coefficients algébriques.

Il serait trop long d'indiquer par quelle suite de déductions il fut conduit, pour le résoudre, à introduire de nouvelles transcendantes, les J'onctLons fiichsicnncs cl kicinéeniies, dont la découverte constitue, aujourd'hui encore, son titre de gloire le plus éclatant. Je me bornerai à donner une idée de ces nouvelles fonctions, autant qu'on peut le faire, sans recourir à aucun signe mathématique.

coefficients réels ou imaginaires^ il est toujours possible d'obtenir pour toutes les inconnues des séries toujours convergentes ordonnées suivant les puissances d'une variable auxiliaire réelle si Von suppose que l'une des variables est représentée par un point qui décrit une courbe algébrique, plus généralement si l'on établit une relation algébrique quelconque entre les parties réelles el les parties imaginaires de toutes les variables.

H. P. - II. d •

XXVI kl.OGE IllSI()ltH.ll !•; Il llKMil l'OINCARÉ.

La lliéorio des i'oiiclioiis elliplitiiios nous avait fait déjà connaître les propriétés de la plus simple des fonctions fuclisiennes, le module de la fonction elliptique envisagé comme fonction du rapport des périodes. Celle foncfio/i modulaire avait été complètement étudiée par Hermile qui avait fait connaître, en particulier, la remarquable propriété qu'elle possède, do se reproduire par des substitutions fractionnaires à coefficients entiers et au déterminant un. C'est cette propriété de la fonction modulaire (^ ') que généralise Poincaré en considérant des substitutions de même forme, mais à coefficients quelconques. La question se dédouble alors : il faut d'abord trouver tous les groupes discontinus formés de telles substitutions; il faut ensuite former les fonctions qui demeurent invariables quand on applique ces substitutions à la variable indépendante. C'est ce double problème que Poincaré résout avec une simplicité inespérée, créant ainsi une théorie qui embrasse comme cas très particulier les fonctions trigonométriques et les fonctions elliptiques. Son analyse lui permet d'énoncer les mémorables propositions suivantes qui, comme l'a dit notre confrère G. Humbert, lui donnent les clefs du monde algébrique :

Deux fonctions fuclisiennes i|ui se reproduisent lorsqu'on efTectue sur la variable indépendante les substitutions d'un même groupe sont liées par une équation algéb r i I] u e .

Inversement, les coordonnées d'un point d'une courbe algébrique quelconque s'expriment par des fonctions fuclisiennes et, par conséquent, par des fonctions uniformes d'un même paraniùtre.

^ oici enfin les deux théorèmes qui le conduisent au but qu'il s'était proposé : l'intégration de toutes les équations linéaires à coefficients algébriques.

Toute fonction fuclisienne provient île l'inversion du quotient de deux solutions d'une équation linéaire du second ordre à coefficients algébriques.

L'intégrale générale de l'équation linéaire à coefficients algébriques d'un ordie quelconque peut être obtenue par les fonctions zélafuclisieiincs.

■(') II convient de ne pas oublier ici les recherches de M. H. -A. Schwarz sur la série hypergéométrique.

ELOGE HISTORIOLE D HENRI POIXCARE.

Cette dernière proposition attend aujourd'hui encore ceux qui en montreront toute la fécondité.

Les recherches précédentes suffiraient à la gloire de plusieurs géomètres, et pourtant elles ne représentent qu'une faible partie de celles que Poincaré avait produites avant d'arriver à l'Institut. Si je voulais les rappeler ici avec quelque développement, cette séance et plusieurs autres ne sauraient y suffire. Je reviendrai plus loin sur les découvertes relatives à la Physique mathématique et à la Mécanique céleste. En Analyse, je me bornerai à signaler les travaux de Poincaré sur la théorie des nombres, qui lui valurent l'honneur d'être placé sur les listes de la Section de Géométrie, alors qu'il n'avait que 27 ans; ses recherches d'Algèbre pure sur les fonctions homogènes et la règle des signes de Descartes; la démonstration, faite en collaboration avec M. Emile Picard, du célèbre théorème de llieuiann sur les fonctions uniformes de n variables à in périodes; ses études sur les déterminants d'ordre infini, où il s'est rencontré avec M. Appell, sur les fonctions 0 à plusieurs variables, sur les fonctions hyperfuchsiennes introduites par M. Emile Picard, sur la réduction des intégrales abéliennes, sur les intégrales irrégulières des équations linéaires, etc.; je réserverai toutefois une mention spéciale à un Mémoire qu'Hermite préférait à tous les autres, celui où Poincaré démontre que toute fonction méromorphe de deux variables s'exprime par le quotient de deux fonctions entières. Même dans ce court résumé, il faut citer le travail où il démontre ce mémorable résultat :

Si l'on a une fonction analytique quelconque d'une variable, on peut toujours exprimer la fonction et la variable indépendante par des fonctions unifornies d'une troisième variable.

et aussi le célèbre Mémoire où il étend aux intégrales multiples la théorie des intégrales d'une fonction d'une variable imaginaire telle que Cauchy lavait créée. La généralisation de cette théorie, qui est

XXVIII ÉI.Or.F. IllSTOHIOt Is n'nENRI POINCARÉ.

le fondement de l'Analyse moderne, présentait de graves difficnltés devant lesquelles tous les efl'orls des géomètres avaient jusque-là ('clioué. Poincaré fut le premier à les surmonter.

Toutes ces découvertes juslifiaient l'appréciation qu'en Ht M. Camille Jordan, lors de la dernière candidature du jeune géomètre.

Telle esl, disait notre Confrèif, dans ses traits essentiels Pauvre accomplie par M. Poincaré. Elle esl au-dessus des éloges ordinaires et nous rappelle invinciblement ce que Jacobi écrivait d'Abel, qu'il avait résolu des questions qu'avant lui personne n'aurait osé imaginer. 11 faut en eflet le reconnaître : nous assistons en ce moment à une révolution dans les Mathématiques de tous points comparable à celle qui s'est manifestée, il y a un derni-siécle, par lavénemenl des fonctions elliptiques.