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Poincaré ne pouvait pas ne pas avoir conscience de la haute valeur de ses écrits; d'autres auraient réclamé des récompenses, lui ne demandait rien. Nous le regardions tous comme le plus fort d'entre nous. Il n'a jamais cherché à nous devancer. Nul ne pouvait prévoir les vides nombreux que la mort allait faire dans la Section de Géométrie. Pour le faire arriver plus vite, pour lui ménager une place dans la Section d'Astronomie, on lui signalait les applications que les théories par lui découvertes pouvaient avoir en Mécanique céleste. Il suivait docilement ces indications, s'occupait du problème des trois corps, des figures des corps célestes, et trouvait tout naturel de laisser passer devant lui tous ses anciens.

Dès 1881, au moment du décès de Michel Chasles, la Section de Géométrie l'avait fait figurer sur ses listes de présentation. Il y avait été maintenu après le décès de Victor Puiseux, d'Alfred Serret, de Bouquet. La mort prématurée de Laguerre lui ménagea une place, et il fut élu, le 24 janvier 1887, par ii suffrages sur 55 votants. Il entrait donc à l'Institut à l'âge de 32 ans.

Ce premier succès allait être suivi d'un autre non moins éclatant.

En i885, le roi de Suède, S. M. (Jscar II, préludant à la création de ces prix internationaux dont le nombre s'accroît chaque jour, avait

ÉLOGE HISTORIQUE d'hEXRI POINCARÉ. XXIX

résolu de décerner le 21 janvier 1889, soixantième anniversaire de sa naissance, un prix à une découverte importante dans le domaine de l'Analyse mathématique. Ce prix devait consister en une médaille d'or portant l'effigie du roi et en une somme de liSoo couronnes. Une Commission, composée de notre illustre Associé étranger K. Weierstrass, membre de l'Académie de Berlin, de notre maître Charles Hermiteet du rédacteur en chef des Acfa malliematica^ M. Miltag-Lefrter, professeur à l'Université de Stockholm, était chargée du soin de réaliser les intentions de Sa Majesté et de dresser un programme du prix proposé. Elle indiqua quatre sujets différents entre lesquels pourraient choisir les concurrents.

Le premier de ces sujets était ainsi conçu :

Etant donné un système d'un numbre (]uelconque de points matériels qui s'attirent mutuellement suivant la loi de Nevvlon, on propose, sous la supposition qu'un choc de deux points n'ait jamais lieu, de représenter les coordonnées de chaque point sous forme de séries procédant suivant quelijue fonclion connue du temps et qui convergent uniformément pour toute valeur réellede la variable.

Ce problème, dont la solution étendra considérablement nos connaissances par rapport au système du monde, parait pouvoir être résolu à l'aide des moyens analytiques que nous avons à notre disposition; on peut le supposer du moins, car Lejeune-Diricljjet a communiqué, peu de temps avant sa mort, à un géomètre de ses amis, qu'il avait découvert une méthode pour l'intégration des équations différentielles de la Mécanique, et qu'en appliquant celte méthode, il était parvenu à démontrer d'une manière absolument rigoureuse la stabilité de notre système planétaire. Malheui eusemenl, nous ne connaissons rien sur cette méthode, si ce n'est que la théorie des oscillations infiniment petites parait avoir servi de point de départ poui- sa découverte ('). On peut pourtant supposer, presque avec certitude, que cette méthode était basée, non point sur des calculs longs et compliqués, mais sur le développement dune idée fondamentale et simple, qu'on peut, avec raison, espérer de retrouver par un travail persévérant et approfondi (-).

(*) Klmmeii, Gidachlnisarede auf Lejeune-Dirichlet {Ahliandluni^'en der K. Akademii' der Wisseiischaflen zti Berlin^ 1860, p. 35).

(-) Nous devons dire, au sujet de la seconde partie de cet énoncé, que, dans une Note communi([uée le 5 avril 1888 à l'Académie de Berlin, Ivninecker a présenté quelques critiques au sujet de l'appréciation qui y est donnée sur les découvertes

XXX KI.Or.E HISTORIQUE I> IIRMII POINCARE.

Dans le cas pourtant où le problème proposé ne parviendrait pas à être résolu pour l'époque du concours, on pourrait décerner le prix pour un travail dans lequel quelque autre problème de Mécanique serait traité de la manière indiquée et résolu complètement.

Les trois autres sujets proposés par la Commission étaient tous de nature à intéresser Poincaré. Le troisième, par exemple, réclamait un développement des résultats fondamentaux que nous avons rappelés plus liant et (pie la théorie des équations différentielles devait à Briot et Bouquet, et nous avons déjà signalé tout ce que Poincaré avait déjà fait dans cette voie ; quant au quatrième, c'était l'étude d'un point particulier de cette belle théorie des fonctions fuchsiennes qu'il avait lui-même introduite dans la Science. Ces deux derniers sujets avaient donc do quoi le tenter-, il choisit le premier, le plus difficile sans doute, mais aussi, mais surtout, le plus séduisant. Usant toutefois de la latitude qui lui était donnée, il élargit et restreignit à la fois le problème proposé en introduisant dans son Mémoire une étude générale des équations de la Dynamique et se bornant à approfondir le plus souvent des cas particuliers du problème des trois corps : ceux, il est vrai, qui sont les plus importants pour la pratique astronomique.

Nous reviendrons plus loin sur le contenu de son Mémoire, pour le rapprocher des autres travaux qu'on lui doit sur la Mécanique céleste; mais, dès à présent, nous devons faire connaître l'appréciation que le juge le plus difficile et le plus compétent en celte matière portail sur la pièce envoyée au Concours, dans une lettre adressée à M. Miltag- Leffler, secrétaire de la Commission (').

Le Mémoire sur le problème des trois corps et les équations de la Dynamique

inédites de Diriclilel. Cette Note de Kronecker a été publiée dans les Sitzungsberichle de l'Académie de Berlin pour 1888. On pourra consulter aussi, dans le Tome XXXV^ des Acta matliemalica, rAriicle deM. Miltaii-Lefller intitulé : Zur Biographie von \\ eierstrass. Nous n'avons pas la prétention de tianclier le déliât; mais il nous semble que Weierstrass, à qui l'on doit évidemment la rédaction donnée dans le texte, avait été un peu trop précis.

(') J^o<> l'Article cité plus haut : Zur liioL^raphic von Weierstrass.