ANA. C.Q.F.D

VI. Un contour quelconque AMA de la première sorte est de la première espèce.

En elTet, ce contour pourra ("Irr dicdinposi' en une infinité de contours comme ceux qui sont considérés dans le tlii'orème III. En vertu du ilM'orème V, ces contours sont tous de la ])reniièr('' soric ; donc' en vertu du lluiorème NI cliacun d'eux est de la première espèce, donc en vcrlu du llié(uèiue 1\' le contour total lui-même AMA esl de la première esjièce. e. q. y. n.

L'existence du groupe Juclisien correspo/nla/if à R^ est donc di'montrée.

Les polygones Fi Ir.insfoi-iiK's de li,, par li-^ di\eis<'-> sul>^l il ni ions de ce groupe recouvriront toute la partie A\\ pian >iliii'c au-dessus de \ et ne la recouvriront qu'une fois.

Je suppose maintenant (jui' H,, ad/netle des cycles de la quiilrirme souscatégorie (' ).

Les théorèmes I, 111 et IV seront évidemment enc(jre vrais. Mais il n'en sera pas de même du théorème II. Voyons comment il faudra le modifier dans le cas qui nous occujje.

Reprenons les notations de ce théorème. On di'inontrera comme plus haut que l'on peut prendre q assez grand pour que tous les arcs \p où p > q soient de la première espèce et sous-tendent un même sommet D. Je n'ai rien à ajouter pour le cas où D est de la première ou de la troisième catégorie, ou bien de la troisième sous-catégorie. Supposons maintenant que D soit de la quatrième sous-catégorie. Le nombre des arcs )./i(/>>'/j sera-t-il fini ou infini? Nous avons vu (§ V) qu'un arc de courbe (|ui ne coupe pas X traverse un nombre

(') KoiV la note de la page iS/j. N. E. N.

t {•> lllInlllK Ii|:h I.IKItlI'KN l'IllllHlKNN.

Illlltll di'^ |iiil > ^;iiiii'-' Il i|iii mil iiii iiiiiiiii I l'ii |> iiii si'ii IriiM'iil un ikiiiiIiic Iiiii,

sriiiii i| Il il I ri II I Il lie I III II M' |i.i . Il M I II l.i III I II I II' ( , 1 1,1 s -..1 Ml 11,11 I ) ri ;n ,iiil

■•iilt «ciill r Mil \ .

Il sllil ili' 1,1 iiiiiin .111 \ Mit ijiii iir riiiijii' |i.i'~ \ jiriil i r|M'iiil,iiil l'Iir ilr l;i ilrilX it'llii' ^111 11

( ,1111 ' nli'i <iii lin .111 \ M It <li l.i 'Irii \ n'iiir surir \ i'ii;iiil ,il>iiiil ii .1 lin ( < ri Ir ( . ri sn|i|iiisi>ii'- lin il ,i' ilrlui nie il n iir l.irnn l'iiii 1 1 n ni' : il nr iiiini r,i ri'ssri' il iM i r ilr l.i ili'ii \ iriiii' Mil Ir i|ii rn i i"<s,iiil ilr rMii|ii'i ( '., riiniinr il rsl ;iisr ili' Ir i iiiii|n cinli c.

I ,r lliriiii'inr \ l'.l rninir \i,il. iiiiils il a lii'siiin il n ni' ilriniiMsl l'.ll Ion linil M'Ilr I' ii\ iMij^rnii-' un innliinr lirnir \M \ i|iii siiil ilr la |iirinn'ii' sinlr il nn sci'innl iiiiiliini \\ \ iiilrrirni ,iii |iirniiri : \r ilis i|iir ir srroinl l'onlnni nr liriil 1^1 ir ili' 1,1 ilrn \ n'nir mm Ir . I',n illrl , >< 1 1 l'ii ria il il iiiM . 1 1 ili'\ i',i il riiii|ii'r un cr lia I II I 1 II Ir ( ', ; un |hiiii i a il |i,I',m'i ilii i nnliinr \ \ \ ,i n riinloni V M \ il une l,iriin iiinhiiiic. ri ni \,iri.Mil ilc l,i '.nilr, Ir riiiiluiir \ l\ \ nr ri'ssri'.iil |>as ilr niii|ii'i ( . il nr ri".',ri ,1 II ilniii ii.i'i il l'I I r ilr 1,1 i lin \ ii'iiir siii Ir, ilr ni.iii ii'i r i|ni'

\ M \ I II' \ 1 .1 1 1 il le ili' l.i ilrii \ irinr '.nrlr , i r il ni' noii'- n ,i\ uns |i,is sii|i|iiisr .

II lliriiirini' \ r|,iiil ilriniililir, Ir llirnii' \ I iliiil i^lri' \ i',n i';;a Irinrii I l'I

|i,ii riin>.i'i|iirnl / ( ilslriirr du ^'/i'H/k' I iiiIisiiii itiiriWjhniild il I il II,, rsl ilililiili II l'I' . Ia'> iidI \ ^iiMi"- H, I i',iiisliiliiir'> ilr II,, |iii li"- ',iili'.l il ni unis ilr l'c ^t'iilltii'. l'rriiiiN ri'iil Imilr nnr ji.iilir ilii pi, m S ri m- l,i irrinuirnl i|ii'nni' luis. (Irllc i'i'f;iiin ,S rsi Imil riilinr .m ilrssiis ilr \ ri rllr i".| liinilri' |i,ir ilrs M'^lIMMIls lir ri'l a\r ri |i,ii nnr inlinilr ili' ii'i i li's Iris ijnc ( ', ,i\,inl Irnis i rnli'cs MIT \ ( ' ).

iNillli inniis iliini ilriiiiinlir il.iiis liiiis les ras |iiissi lili's I c \ |s| ni i r ilii ^i'iiii|ir Ini'lisii'n rm I rsjiiinil.inl .i K „ : in.i is l.i ilrnimisi r,i| nm {mil iM 1 1' ■'i>nsiiln',ililnnnil sinilil lin I' iliiis inliiins r.is |i,ii I n n I in . . {iii r\rni|>lr ijiriinl on n ,i |>,is ilr Miliiiiii'l (Ir la |iirnMi'l't' niir'^in H' {•,iiis < i' r.is, ni illcl. Ir |iiil\i;iiiir iî,,, s il ,i •À II fiWi'i tir la iiii'iiiii'i'i' siii'lr, ili\ isr l,i |iai I ir ilii {il, m sil iirr .m ilcssiis ili' \ ni •À II I I rt'jîiiilis, .'i s.iMiii Ir {iiil\';iiiir U „ lui nii^iir cl II ii'f^iini riini|iris(' nilri" r.ixr \ ri I II. Il lin .li's ii'ilrs ili' la {irnn irii' surir .( InnsKlnuiis un ci'ilr ('., , la n');iiill S, riilll|il'is(' nilir ('., il \ ri le {inU^niir li, 1 1 ni 1 1 ii i(ilii' ilr li„ Ir Imij; lie (',,. I ,r |>iiU^iiiir l(, siiliili\ iscia la ri'^inn ,S, ni in n'f;iiins |i|iis |ii'lili's, .à MlMiil Ir |iiil\ ;;iilir II, lin nn'iiic cl l.i ic^inii i .nii|nisi' nilic 1 ,i\c \ cl cli.n un

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VU. Pchicijuiii X <ix <iiii|ii<iM.

'\villil ili' iliiiinri ijui l'|ui I \rin|ili' 'If lU'i« ^|'iin|i>' . I m liiii'ii». iliilil je Vli'll*« (il- 'Il ni'piil I II liM linii <l mil m micic ({('•(•('■l'illc, je Viiin rx|illi|ini mir liiilii limi 'l'inl |i' iiii' iris 11,11 'lin l,i n ilr |imil' 'li'lilill' i'i'rliiiiii"< |ii'ii|ii nli'i ilii |iul y ^;mii II,, ,|i' riiiilliii'iK'i'i'ii |iil 'li- >i;'iiii i li.irnn ilri (/ili'-i ilr II,, |i,ii llll lilIliM'I'ii il'iii ilic lie Irili' iiiili lin III |i.iri mil .ml li' |ii'i innl I r ili- ii' jinl y^'iilic ijiili''. llll HCII1 ( iiiiM'iiiilili', un iiiK iiiiln- iiircditivi'iiirnl !<■ l'uli' 1, |iiii< le l'i'ili' 2, l'ic ( li'l.i l.i II I rr l'il'.i i II' Il nnn I 'I 'I nn 'Ir i riili'-. ilr l.i |il l'Iiili l r .m Ir . |>ii i . i i Inl 'Ir