OL I

ps

Les quantités réelles a, j3, y, S pour pouvoir être les sommets d'un polygone Ro sont assujetties à l'inégalité

Quant il /(, c'csl un paramètre arbitraire qui est supposé réel et assujetti

à l'inégalité

(■Y + /i)(8-hA)(3-Y)(P-a)>o

qui exprime que le déterminant AD — BG est positif.

Ainsi, quand on connaît les affixes des sommets de R,,, on peut calculer les coefticients des substitutions fondamentales de G. Il s'agit donc de choisir ces affixes de telle façon que le polygone Ro satisfasse aux conditions du paragraphe VI qui sont nécessaires poui- qu'il donne naissance à un groupe fuchsien. C'est là un [)roblème purement algébrique et qui ne présente aucune difficulté. La grande variété des cas possibles ne me permettra pas de les examiner tous en détail, ce qui m'entraînerait à des répétitions et à des longueurs inutiles. Je me bornerai donc à envisager quelques exemples.