ELOGE HISTORIQUE D HENRI POINCARE. XLIII

ordre de recherches appelé à transformer complètement notre connaissance de la Nature, c'est à la suite de la lecture d'un Article de la Revue générale des Sciences, où Poincaré se demandait s'il n'y aurait pas un lien entre la phosphorescence et les rayons X et s'il ne conviendrait pas de faire des expériences sur les corps fluorescents ( ' ).

Jusqu'à la fin de sa vie, notre Confrère a poursuivi, sans se lasser, ce rôle de directeur et de conseiller qu'il avait assumé en Physique théorique. Un de ses derniers Articles, daté de janvier 1912, est consacré à la théorie des Qua/i/a, cette originale conception de M.Planck, quinous éloigne si profondément de toutes celles auxquelles nous étions habitués. Et cependant, malgré leur nombre et leur étendue, ces recherches de Physique ne suffisaient pas à l'occuper tout entier. Elles lui laissaient des loisirs, parait-il; car, entre temps, il publiait les travaux les plus variés sur les diverses branches de l'Analyse : par exemple, sur l'intégration algébrique des équations différentielles, sur les nombres complexes, sur la distribution des nombres premiers. II n'a pas consacré moins de six Mémoires à ce qu'il appelait V Analysis silus ou Géomélriede situation. C'est une branche très difficile delà science mathématique, où l'on étudie les relations qui subsistent dans une figure lorsqu'on la déforme d'une manière quelconque sans lui imposer ni déchirure ni duplicature. On sait le magnifique usage que Riemann a fait de V Analysis situs dans ses travaux sur les fonctions algébriques. Poincaré, qui y avait été conduit par ses études sur l'intégration qualitative des équations différentielles,

(') Cet Article est du 3o janvier i8gG. V'oici le passage auquel on fail allusion :

« Ainsi c'est le verre qui émet les rayons Rontgen et il les émet en devenant fluorescent. Ne peut-on alors se demander si tous les corps dont la fluorescence est suffisamment intense n'émettent pas, outre les rayons lumineux, des rayons X de Rônlgen, quelle que soit la cause de leur fluorescence? Les phénomènes ne seraient plus liés à une cause électrique. Cela n'est pas probable, mais cela est possible, et sans doute assez facile à vérifier. »

\l.l\ KLOliE IIISTOIUOI E I)'|I1:M1I POINCARK.

lui portail, si j'oso diii', une alTeclioii parliciilière; elle joue d'ailleurs un grand rôle dans ses études philosophiques, comme dans un grand nombre de ses travaux mathématiques.

A ces recherches déjà si nombreuses, notre Confrère trouvait moyen d'en ajouter d'au très encore; à partir de 1890, il s'attacha aussi à reprendre et à développer les découvertes de Mécanique céleste qui lui avaient valu de si éclatants succès. C'est ainsi qu'il publia, en 1892 et 1893, les doux premiers ^ olumes de son grand Ouvrage : Les Mclhodes /tomclles de la Mécanique céleste. Lorsque la mort prématurée de notre ami commun, Félix Tisseranil, laissa vacante en 1896 la Chaire à''A.stroiionue nialhéi)Htli(jueh la Sorbonne, j'avais l'honneur d'être doyen de la Faculté des Sciences. Au nom de tous mes collègues, je demandai à Poincaréde laisser sa Chaire de Physique mathématique à notre Confrère Boussinesq, qui devait l'occuper avec éclat, et de prendre celle de Tisserand, pour laquelle nous n'avions personne qui pût lui être comparé. Il consentit sans s.e faire prier. Je l'ai dit ailleurs, et je suis heureux de le redire ici, aveclui. on navait jamais de difficulté. Je nai jamais reçu de lui ni plainte, ni réclamation d'aucune sorte; s'il s'agissait de rendre service à un collègue, il était toujours prêt. Dans sa nouvelle Chaire, il acheva son grand (Juvrage sur les Mclhodes nomelles de la Mécanique céleste, dont il publia le troisième Volume en 1899. Mais il en avait déjà commencé un autre, plus pratique : \es Leçons de Mécanique céleste, en trois Volumes, qui parurent de 1900 à 1910. Enfin, il laissa publier par ses élèves deux Cours de haut intérêt : l'un, Sur les figures d'équilibre cVunc masse fluide ; l'autre. Sur les liypotJièses cosmogonicpies. Il faut que nous disions quelques mots de chacun de ces Volumes.

Les Méthodes nouvelles de la Mécanique céleste sont le développement du Mémoire couronné de 1889. Suivant le jugement que nous avons déjà rapf)orté de Weierstrass, cet (Juvrage ouvre une ère nouvelle dans la Mécanique céleste. Il mérite d'être placé à côté de la Précession des Equinoxes de d'Alembert, de la Mécanique céleste de Laplace. On ne pourrait en faire l'analyse détaillée que devant des hommes du métier. Je vais pourtant essayer d'indiquer quelles armes nouvelles Poincaré a forgées pour les géomètres.

ÉLOGE HISTORIQIE d'iIENRI POIN'CARÉ. XLV

Jacobi, suivantia voie ouverte en Mécanique analytique par Lagrange, dont on ne louera jamais assez les immortels travaux, avait constitué une théorie qui paraissait un des Chapitres les plus achevés de la Dynamique. Pendant 5o ans, nous avons vécu sur les théorèmes de l'illustre géomètre allemand, en les appliquant et les étudiant sous toutes leurs faces, mais sans rien leur ajouter d'essentiel. C'est Poincaré qui, le premier, a brisé ces cadres rigides dans lesquels la théorie paraissait enfermée et lui a ménagé des échappées de vue, de nouvelles fenêtres sur le monde extérieur. Il introduit ou utilise, dans l'étude des problèmes de Dynamique, diflerentes notions : l'une, qui avait été donnée antérieurement et qui, d'ailleurs, ne s'applique pas seulement à la Mécanique, celle des équations aux variations^ c'est-à-dire des équations différentielles linéaires qui déterminent les solutions du problème infiniment voisines d'une solution donnée; l'autre, celle des invariants intégraux^ qui lui appartient entièrement et joue dans ces recherches un rôle capital ( ' ). A ces notions fondamentales viennent s'en ajouter d'autres, notamment celles qui concernent les solutions, dites « périodiques », pour lesquelles les corps dont on étudie le mouvement reprennent, au bout dun certain temps, leurs positions. et leurs vitesses relatives.

Ce qui nous rend ce> solutions si précieuses, nous dit Poincaré, c'est qu'elles sont, pour ainsi dire, la seule brèche par où nous puissions pénétrer dans une place jusqu'ici réputée inabordable.

Lagrange nous avait déjà fait connaître, pour le problème des trois corps, une solution de ce genre, dans laquelle le triangle formé parles trois corps demeure toujours semblable à lui-même, et celte solution avait été étudiée par Laplace au Livre X de la Mécanique céleste. Un astronome américain de grande valeur, M. Hill, en avait signalé une autre qui a une plus grande importance pratique, puisqu'elle s'applique au système formé par le Soleil, la Terre et la Lune (-). Poincaré démontre

(') Liou ville et Boltzmann avaient déjà reconnu l'existence d"uu invariant intégral pailiculier. mais sans s'élever à aucune théorie générale. (-) American Journal of Malhematics, l. I.

XLVI KI.OGE IIISrORIOl'E d'hENUI POINnARÉ.

l'existence de trois sortes dilTorentes de solutions périodicjucs qui lui servent, en quelque sorte, de levier pour l'élude approfondie du problème. Il y a là quelque chose d'analogue à la célèbre méthode de variation des constantes. Seulement ici, au lieu d'opérer sur des constantes, ce sont des solutions particulières que l'on prend comme point de départ.

Parmi les propositions obtenues par Poincaré, il convient d'en signaler une qui mettra fin à des tentatives sans cesse répétées : // n'existe. pour le prol'lème des trois corps aucune autre intégrale analytique que celles, au nombre de lo, qui, dès le début, ont été obtenues par les géomètres.

Dans rinlroduction de l'Ouvrage que nous venons d'analyser, Poincaré avait admirablement défini le but qu'il voulait atteindre :

Le véritable but de la Mécanique céleste, nous dit-il, n'est pas de calculer les éphémérides, car on pourrait alors se contenter d'une prévision à brève échéance, mais de reconnaître si la loi de Newton est suffisante pour expliquer tous les phénomènes.

Dans son second Ouvrage, les Leçons de Mécanique céleste, il se rapproche du point de vue qui convient à l'astronome praticien. Ces Leçons ne sont autre chose que le développement, rédigé par lui-même pour les deux premiers Volumes, de ses cours delà Sorbonne. On y remarquera surtout un exposé magistral de la théorie des perturbations et des recherches les plus modernes relatives au mouvement, si difficile à discipliner, de notre satellite. J'insisterai plus particulièrement sur le Tome m, qui a été rédigé par M. E. Fichot, ingénieur hydrographe de la Marine, et qui est consacré tout entier à la théorie si difficile des marées. Poincaré la reprend par des méthodes nouvelles; il compare ses résultats aux observations et termine par un Chapitre très original où il étudie, après G. Darwin, Finfluence des marées sur le sens et la durée de rotation des corps célestes. Cette discussion est de grande conséquence, notamment dans l'examen de certaines parties de la célèbre hypothèse cosmogonique de Laplace. On a aussi à tenir compte des indications qu'elle fournit, si