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gérés par TexpériLMice, sont des créations de notre esprit, (pii pourra nous assurer ipie nous ne sommes pas égarés et (pie le développement logique de nos conceptions ne finira pas par nous conduire à des résultats eontradictoires. Toute difficulté à cet égard me paraît levée par le mémorable travail que M. Hilbert a consacré à l'ensemble de nos axiomes géométriques (').

Mes chers Confrères, l'analyse précédente, à la fois si longue et si incomplète, vous aura pourtant, je l'espère, donné une idée de l'étendue et de l'importance des travaux d'Henri Poincaré.

On peut se demander comment, dans une vie relativement si courte, il a pu écrire plus de 3o Volumes et près de 5oo Mémoires, répandus dans les Recueils du monde entier. .le ne connais que Beitlielol dont la production soit comparable à la sienne. J'ai vécu à côté et dans l'intimité de ces deux grands hommes. Ce qui m'a le plus frappé, c'est la prodigieuse activité de leur esprit, la rapidité de leurs conceptions. J'ai vu Poincaré à la Sorbonne, au Bureau des Longitudes, à l'Académie. Partout, quand on lui demandait de résoudre une difficulté, sa réponse partait avec la rapidité de la flèche. Lorsqu'il écrivait un Mémoire, il le rédigeait tout d'un trait, se bornant à quelques ratures, sans re\enir sur ce qu'il avait écrit. Au reste, il nous a donné des renseignements, d'une valeur inappréciable pour le philosophe et le biologiste, sur la manière dont il travaillait (-). Vous avez dû remarquer que j'ai piis plaisir à m'elîacer devant lui et à multiplier les citations. Permettez-m'en une

('j Poincaré l'ut amené en 19O4 à faire un rapport Mir les études de M. Jliljjert, qui ont valu à ce géonfiètre pénétrant la médaille Lobatscijefsky, décernée par la Société pliysico-mathémati(|ue de I\azaii.

(') .VI. le D"" Toulouse, qui a examiné pai- les méthodes de la Psychologie physiologique plusieurs hommes célèbres, Zoln, Berthelot, Dalou, Hodin, Puvis de Chavannes. Saint-Saéns, Alphonse Daudet, Jules Leraailre. Pierre Loli, etc., a consacré tout un Noluiue en i()io à Poincaré. Voir IIi;nri I'iuncaiié, par le D'' Toulouse, Paris, E. Plaininarion.

ÉLOGE HISTORIQUE DHENRl POIXCARE. LVIi

nouvelle; elle aura l'avantage de vous éclairer sur la genèse de sa plus belle découverte.

Depuis quinze jours, nous dit-il, je ni'eflForçais de déinonlrer qu'il ne ponvail exister ancune fonction analogue à ce que j'ai appelé depuis les fonctions fiic/tsiennes ; i'élsih alors fort ignorant. Tous les jours, je m'asseyais à ma table de travail, j'y passais une heure ou deux: j'essayais un grand nombre de combinaisons et je n'arrivais à aucun résultat. Un soir, je pris du café noir, contrairement à mon habitude; je ne pus m'endormir, les idées surgissaient en foule: je les sentais comme se heurter, jusqu'à ce que deux d'entre elles s'accrochassent, pour ainsi dire, pour former une combinaison stable. Le malin, j'avais établi l'existence d'une classe de fonctions fuchsiennes, celles qui dérivent de la série hypergéométrique. Je n'eus plus qu'à rédiger les résultais, ce qui me prit quelques heures.

Je voulus ensuite représenter ces fonctions par le quotient des deux séries; cette idée fut parfaitement consciente et réllécliie; l'analogie avec les fonctions elliptiques me guidait. Je me demandai quelles devaient être les propriétés de ces séries si elles existaient, et j'arrivai sans difficulté à former les séries que j'ai appelées thélafuchsiennes.

A ce moment, je quittai Caen, que j'habitais alors, pour prendre part à une course géologique entreprise par l'École des Mines. Les péripéties du voyage me firent oublier mes travaux inalhématiques; arrivés à Coulances, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade. Au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l'idée me vint, sans que rien dans mes pensées antérieures parût m'y avoir préparé, que les transformations dont j'avais fait usage pour définir les fonctions fuchsiennes étaient identiques à celles de la Géométrie non euclidienne. Je ne fis pas la vérification, je n'en aurais pas eu le temps, puisque à peine dans l'omnibus je repris la conversation commencée; mais j'eus loul de suite une entière certitude. L)e retour à Caen, je vérifiai le résultat à tête reposée pour l'acquit de ma conscience.

Je me mis alors à étudier des questions d'arithmétique sans grand résultai apparent et sans soupçonner que cela pût avoir le moindre rapport avec mes études antérieures. Dégoûté de mon insuccès, j'allai passer quelques jours au bord de la mer et je pensai à autre chose. Un jour, en me promenant sur la falaise, l'idée me vint, loujours avec le même caractère de brièveté, de soudaineté et de certitude immédiate, que les transformations arithmétiques des formes quadratiques ternaires indéfinies étaient identii|ues à celles de la Géométrie non euclidienne.

Étant revenu à Caen. je réfléchis sur ce résultat et j'en tirai les conséquences; H. P. — II. A