XII. — Historique

C'est M. Schollkv cpii a le premier remarqué la discontinuité de certains groupes kleinéeus (Journal fiir die reine iind angetra/idte Matlieiiiali/,', t. 83, p. 34')), à savoir îles groupes symétriques de la troisième tamille. Depuis, !M. Klein a approfondi la ihéiu'ie de ces groupes dans diverses jNotes insérées aux Mulheniatisclie i/iiialcn (t. 19, 20 et 21) et dans un Mémoire |ilus étendu iusi'ri; dans le :< i' \i>liime de ces mêmes Annales et intitulé Ueber Riemannsche Functionentlieorie.

MEMOinE SUR LES GROUPES KLEINEENS. 299

J'avais iiioi-iiicmo. dans ilciix i\(ilc-> ipic | eus riioiiuciir de piésenicr à l'Acadéniic dus Sciences de Paris le 3,7 JK'h el le 1 1 iiiillçi iiSSi (' ) (voir Comptes rendus^ l. 92 el 93), énoncé succinclenicnl la |)lii[)arl des résiillals exposés dans le présent Mémoire.

Cj Ce ToMK-, p. 19-:!.). N. E.N.

SUR

LES GROUPES DES EQUATIONS LINEAIRES

Acta niat/iematica, t. i, p. 20i-3[i; 1884.

Drtus Irois Mémoires [ Théorie des groupes fuclisiens (-) {Acta matheinatica, t. I, p. 1-62); Mémoire sur les Jonclions fuchsieiuies (') (Acta^ t. 1, p. 193-294); Mémoire sur les groupes kleinéens (^) {Acta, I. 3, p. 49-92)] j'ai étudié les groupes discontinus formés par des substitutions linéaires et les fonctions uniformes qui ne sont pas altérées par les substitutions de ces groupes. Avant de montrer comment ces fonctions et d'autres analogues donnent les intégrales des équations linéaires à coefficients algébriques, il est nécessaire de résoudre deux problèmes importants :

1° Etant donnée une équation linéaire à coefficients algébriques, déterminer son groupe.

2° Etant donnée une équation linéaire du second ordre dépendant de certains paramètres arbitraires, disposer de ces paramètres de manière que le groupe de l'équation soit fuchsien.