XV. — Application particulière

Nous allons donner des principes qui précèdent une application particulière. Nous choisirons pour cela le cas le plus simple qui puisse se présenter, c'està-dire le premier exemple du paragraphe XII, en supposant que Ro n'a que six côtés. C'est le cas du paraboloïde (i') du paragraphe XII. Cet exemple facilitera l'intelligence de ce qui précède.

Dans le cas qui nous occupe, lu mulliplieili' M, est représentée comuie on l'a vu par le paraboloïde (i'). \' oyons ce que devient ia multiplicité M.

L'(;qualion fuchsiennc engendrée par R» admet quatre points singuliers et de telle façon que les quatre équations déterminantes aient chacune une racine double.

Soient a, [î, y, o ces quatre points singuliers. Soit '}(;-<.) le rappoil anharmonique de jji par rapport aux tnjis points [i, y, 5 de telle sorte que

Posons

Le type auquel appartient l'équation fuchsienne considérée est entièrement défini quand on connaît X. La multiplicité M se réduit donc à la sphère ou au plan représentatif de la quantité complexe X.

Quand on permute de toutes les manières possibles les quatre points singuliers, on obtient |>our X les six valeurs suivantes :