DEUXIEME SECTION

APPLICATION DES THEOREMES PRECEDEMMENT DEMONTRES A LA DETERMINATION DES LONGITUDES GÉOCENTRIQUES DE JUPITER ET DE SATURNE.

Soient {fig. 2), à une époque quelconque,

Fig. 2.

T la Terre;

S le Soleil ;

P une planète;

SR la ligne des nœuds de l'orbite de cette planète.

ParT menons la ligne TMN parallèle à SR; abaissons de P la perpendiculaire PQ sur le plan de l'écliptique, et traçons les lignes QS et QT qui joignent le lieu réduit de la planète aux points S, T, la ligne QRN perpendiculaire à TN; enfin joignons les points P et R par la droite PR.

Appelons maintenant

o le rayon de l'orbite de la planète;

0 l'argument de la latitude;

w l'inclinaison de l'orbite sur l'écliptique;

/■ le rayon de l'orbite terrestre;

ty la longitude du Soleil comptée à partir du nœud ascendant de la planète, ou l'excès de la longitude du Soleil sur la longitude du nœud de la planète.

On aura dans notre figure SP = p, RSP = ô, PRQ = co (l'angle SRP dans le plan de l'orbite de la planète et l'angle SRQ dans le plan de l'écliptique sont droits); puis TS = r et NTS == ty. Enfin soit tp la longitude géocentrique de la planète comptée a partir de son nœud ascendant, ou l'excès de sa longitude géocentrique sur la longitude de son nœud; on aura, dans la figure, QTS = (p, puisque nous avons supposé que Q était le lieu de la planète réduit à l'écliptique.

Cela posé, on a

PR = psinO, SR = pcos0, QR = PR cosco = psin0 cosw,

ON SM — rs'inty, TM = rcosty, et lang9 = ^-;

mais

donc

QN = QR -h SM, et TN = SR + TM ;

p sinô coso) -4- rsin iL

p cos& -+- r cosy

Celte formule n'est pas tout à fait de la même forme que celles que

LES LONGITUDES DE JUPITER ET DE SATURNE, ETC. 503 nous avons traitées, mais on l'y ramènera aisément en remarquant que

. . I -+- COS M , I — cosw . , ..

cos« sin0 = ■ sin0 H sin(— S),

et que

d'ailleurs

I+COStO „ I — COSCO , „,

cos5 = cosô -i cos — 6);