GIULIO CARLO DA FAGNANO

MARCHESE PE' TOSCHI E DI S. ONOIUO, NOBILE ROMANO, E SENOIÏAGLIESE. MATEMATICO CELEBRATISS1MO,

CONTENENTE

U\A NUOVA SERIE PER l DIFFERENZIALI ED INTEGRALI DI QUALSIYOGUA GRADO. CORRISPONDENTE ALLA XEWTOMAXA PER LE POTESTÀ E LE RADICI.

In Torino, MDCCLIV; nella Stamperia reale. Con lie. de'Sup.)

Illustrissimo Signore,

Nella série, ehe ho comunicata a V. S. Illuslriss., mi lusingava ben io d' avère ampiamente comprese varie operazioni del calcolo si differenziale che intégrale di qualunque grado; e col paragone di quella colla tanto celebratissima série Newtoniana per le potestà mi pareva in vero d' avec scoperta una corrispondenza non dispregevolc tra M calcolo dcllo infinité, e quello délie fini te grandezze; ma poiebè in somma non altro, clic nuova comprensione, e riporto di calcoli notissimi per <|ucl I" qualunque ritrovamento si palesava, enulla rcalmcntc si disvelava, che nuova scienza chiamarsi potesse, anzi che ofTerirlo al pubblico, che oramai tutto nausea, e schifa, che non sia di somma importanza per le umane cognizioni, pensava trarne assai ampio frutto, ritenendolo per

im LETTERA ALL* JLLUSTRISSIMO

me a mio privato uso, e ad agevolare gli studj délia mia affatto giovenile età, la quale, anzichè atta a somministrare altrui, è pur del tutto bisognosa di ricevere da altri lume, e scienza; ma i cenni délia degnevolissima Lettera di V. S. Illustriss. mi sono in luogo di autorevole comandamento; e poichè a Lei piace, che si pubblichi la suddetta série, non dubito di recar malgrado a veruno, obbedendo a Lei, ed a Lei anzi ollerendola, che molto più di quello, che essa abbia in se, puô darle di dignita col suo ragguardevolissimo giudizio, se corne si è compiaciuta di commendarla, finchè era nelle mie mani, vorrà riguardarla con egual benignità ora, che la ripongo nelle sue. Che se pur Ella tollerasse, che a Lei sola questo mio picciolo rilrovato io presentassi, sarebbe di già compita interamente l'offerta, senza che ora di vantaggio estendermi dovessi in dichiararlo. Che sa bene tutto il mondo letterato, corne e le sottili suc opère, ed i grandissimi applausi dalle più celebri Accademie ricevuti ne lo attestano, che a Lei basta il proporsi a snodare qualunque più riposto arcano délie Matematiche, per comprenderne tosto in uno e lo scioglimento, e le conseguenze. Ed altronde, queste, che a Lei olfro, mie riflessioni, sono pur di tal natura, che anche a' ingegni meno sublimi basta accennarle, perche ad essi spontaneamente possano manit'estarsi. Ma pure giacchè Ella vuole, che io scriva ad ognuno, che di m fatte materie abbia comunque vaghezza, penso, che non m'abuserô délia pazienza di Lei, se più oltre mi dilungherô, corne taie mira richiede, e vuole. Dunque primieramente propongo le due série, la Newtoniana per le potesta, e la mia per i differenziali, ed integrali, sicchè in una sola occhiata se ne comprenda ogni possibile rapporto, e corrispondenza

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Dunque :

i° Siccome la prima série serve per elevare a qualunque potesta la somma di due, e conseguentemente di quantunque quantità date, fa-