SIGNOR CONTE DA FAGNANO

cendo 1' esponente m egual al numéro del grado délia potestà data; eosi la seconda serve per differenziare in qualsivoglia grado un qualunque prodotto di due, e conseguentemcnte di quantunque variahili, facendo nella stessa guisa I' esponente m egual al numéro del differenzial proposto;

20 Siccome la prima série vale simil mente per estrarre qualunque radice dalla somma di due o quantunque quantità, facendo 1' esponente m eguale al numéro rotto del grado délia radice data; cosi la seconda serve per ridurre ad intégrale di qualunque grado un qualunque prodotto di due, o quantunque quantità finite, od infinitesime, facendo 1' esponente m eguale al numéro intero (ma preso negativamente) del grado delP intégrale dato.

Finalmente, siccome nella prima série 1' esponente, ove resta eguale a zéro, fa che la quantità, cui esso appartiene, si debba intender elevata alla potestà nulla, e conseguentemente eguale ad i; cbsi nella seconda esso indica in tal quantità non avervi luogo ne diflerenziazione, ne integrazione, e perciô doversi essa lasciare tal quale si trova.

Onde, corne diceva nella stessa guisa appunto, che delT una ci serviamo per 1' elevazioni a potestà, ed estrazioni di qualunque radice, potremo dell' altra valersi per le differenziazioni ed integrazioni di qualsivoglia grado.

Sia dunque da difTerenziarsi la quantità xy; in questo caso poichè il differenzial cercato si è il primo, m sarà — i, e perô la série générale piglierà questa forma

cioè ridotta alla comunc maniera di scrivere (che secondo 1' uso introdotto il numéro del grado délia differenziazione si applica alla lettera d, o pure si segna con altrettanti punti)

dx .y -+- x .dy.

Se in luogo del primo si vogliail secondo, o il terzo diOerenziale, sarà m = 2, od = 3, ed i ricercati diflerenziali, fatte le sostituzioni in luogo VII. 74