LETTERA ALL' ILLUSTR1SSLM

di m, saranno il secondo

ed il terzo

x3y° + 3xift -4- 3x'y2 -+- x"yz,

i quali corne sopra ridotti rendono P uno

dix .y + idx . dy -^- x . d'y,

e P altro

</3.z . j -f- 3d2x. dy -i- 3dx. d2y + x . d*y,

veri differenziali délia quantità proposta, se si pigli anche il dx per fluente, e lo stesso s' intenda de' differenziali di qualunque siasi ulteriore grado.

E come queste operazioni di differenziare per questa série nulla più hanno di diificolta, che quelle di elevare a potestà per la Newtoniana, cosi nulla più difficile si è P integrare con quella di quel, che lo sia P estrar le radici per mezzo di questa.

Debbasi per esempio, per aver la quadratura indefinita di qualsivoglia curva, ritrovar P intégrale delP elemento delP areayda;. Si supponga nel canone générale doc = ce; sara, per quel che di sopra s' è detto, m = — i ; i quali valori in esso sostituiti, avremo la série particolare

dx~l.y° — dx~\y' -+- dx~3.y2 — dx~i.y% -+- dx~i.y> — ....

Ora dx~s dinota P intégrale di dx, dx~- P intégral delP intégrale di dx (cioè P intégrale di x), che io chiamo intégral secondo di dx, e

dx; dx~3 P intégral terzo di dx, cioè j dx, ecc.

/dx = x, i dx = — — i i dx = — -— ; — i J 2dx J 2.3 dx-

e gênerai mente,

Jxm 2.3.4-5. . .indx"l~