N + AM

X étant un nombre entier quelconque.

De même, si l'on avait une autre expression composée de même de /, u et de nombres entiers donnés, laquelle dût être en même temps divisible par un autre nombre quelconque donné A,, on chercherait pareil-' lement les valeurs convenables de M et de N, que nous désignerons ici par M, etN,, et toutes les valeurs de l'exposant m qui pourront satisfaire à la condition proposée seront renfermées dans la formule

N, + Ul„

)., étant un nombre quelconque entier. Ainsi il n'y aura plus qu'à chercher les valeurs qu'on doit donner aux nombres entiers X et X,, pour

(jue l'on ait

N-4-XM = Nl + X,M„

savoir

Ml- M,Xt = Nt — N,

équation résoluble par la méthode du n° 42.

11 est maintenant aisé de faire l'application de ce que nous venons de

dire au cas du n° 77, où les expressions proposées sont de la forme

<xt -h $u-hy, xj 4- j3,u + y„

et les diviseurs sont § et â, .

Il faudra seulement se souvenir de prendre les nombres t et u successivement en plus et en moins, pour avoir tous les cas possibles.

Exemple I.