VII

Aussi Wallis remarque-t-il expressément qu'on peut employer à volonté les limites en plus ou en moins pour les nombres p., p.,, /j.2, • .., et il propose même ee moyen comme propre à abréger souvent le calcul : c'est aussi ce que Euler fait observer dans le n° 102 et suivant du Chapitre cité; cependant je vais faire voir par un exemple qu'en s'y prenant de cette manière on peut risquer de ne jamais parvenir à la solution de l'équation proposée.

Prenons l'Exemple du n° 101 du même Chapitre, où il s'agit de résoudre une équation de cette forme

p2 = 6q2 + i, ou bien /?' — 6<jr' = i .

On aura donc/; = yJ6q* -+- 1, et, négligeant le terme constant i ,/> = <y y/6; donc-— \/6>2et<3; prenons la limite en moins, et faisons ij. — 2, et ensuite/; = iq -f- r; substituant donc cette valeur, on aura

— 2 q1 -+- 4qr + r2:= 1 ;

donc

ou bien, en rejetant le terme constant — 2,