AB, BC, CD, DE, EF

du polygone que je suppose ici, pour plus de simplicité, un pentagone.

Fig. 3.

Si l'extrémité F du dernier côté tombait en A, le Problème serait résolu; mais, comme il est très-difficile que cela arrive du premier coup, on portera sur une ligne droite PR (Jig. 4) le rayon PA du cercle, el

Fig. /(.

l'on élèvera au point A la perpendiculaire AF, égale à la corde AF de l'arc AF dans lequel consiste l'erreur de la supposition qu'on a faite sur la longueur du rayon PA. Comme cette erreur est un excès, il faudra

•280 LEÇONS ELEMENTAIRES

décrire un cercle d'un rayon plus grand, et faire la même opération, et ainsi de suite, en essayant des cercles de différentes grandeurs. Ainsi le cercle dont le rayon est PA' donnera l'erreur F'A', laquelle, tombant de l'autre côté du point A', devra être censée négative; par conséquent, dans \'à fig. l\, à l'abscisse PA' il faudra appliquer l'ordonnée A' F' audessous de l'axe. De cette manière on aura plusieurs points F, F',..., qui seront dans une courbe dont l'intersection R avec l'axe PA' donnera le vrai rayon PR du cercle qui satisfera à la question, et l'on trouvera cette intersection en resserrant successivement les points de la courbe qui se trouveront de côté et d'autre de l'axe, comme F, F',

D'un point dont la position est inconnue, on a observé trois objets dont les distances respectives sont connues, et Von a déterminé les trois angles formés par les rayons visuels, menés de l'œil de l'observateur à ces trois objets. On demande la position du lieu de V observateur par rapport aux mêmes objets.

Si on lie les trois objets par des lignes droites, il est visible que ces trois droites avec les trois rayons visuels formeront une pyramide triangulaire dont la base sera donnée, ainsi que les trois angles qui forment l'angle solide du sommet auquel l'observateur est supposé placé, et la question sera réduite à déterminer les dimensions de cette pyramide.

Comme la position d'un point dans l'espace est entièrement déterminée par ses trois distances à trois points donnés, il est clair que le Problème sera résolu, si l'on détermine les trois distances du point où est l'observateur à chacun des trois objets : or, en prenant ces distances pour inconnues, on aurait trois équations du second degré qui, par l'élimination, donneraient une équation finale du huitième degré; mais, en prenant pour inconnues une des distances et les rapports des deux autres à celle-ci, l'équation finale ne sera que du quatrième degré. On pourrait donc résoudre ce Problème rigoureusement par les méthodes connues; mais, la solution directe étant compliquée et peu commode pour la pratique, voici celle qu'on pourra trouver par la courbe des erreurs.

Soient faits {fig. 5) les trois angles successifs

APB, BPC, CPD,

ayant le même sommet P, égaux respectivement aux angles observés entre le premier objet et le second, entre le second et le troisième, et

entre le troisième et le premier; et soit d'abord prise la droite PA à volonté, pour représenter la distance de l'observateur au premier objet. Comme la distance de cet objet au second est supposée connue, si elle est égale à la ligne AB, on la portera en AB, et l'on aura ainsi la distance BP du second objet à l'observateur. De même, on portera en BC la dislance BC du second objet au troisième, et l'on aura la distance PC de cet objet à l'observateur. Maintenant, si l'on porte en CD la distance du troisième objet au premier, on aura de nouveau PD pour la distance du premier objet a l'observateur; par conséquent il faudra, pour que la première distance supposée soit exacte, que les deux lignes PA, PD soient égales. Prenant donc sur la ligne PA, prolongée s'il est nécessaire, la partie PE = PD, si le point E ne tombe point en A, la différence EA sera l'erreur de la première supposition PA. Ayant tiré {fig. 6)

la droite PR, on y prendra depuis le point fixe P l'abscisse PA, et l'on

y appliquera, à angle droit, l'ordonnée EA ; on aura le point E de la