HT I

Maintenant, pour trouver la valeur de la quantité T(w, on remarquera

que l'on a, en général,

de sorte qu'il n'y aura qu'à faire dans cette expression / = t®; mais, comme cette supposition fait évanouir en même temps le numérateur 0, parce que £(p) est une des racines de l'équation 0 = o, et le dénominateur i — — , il faudra, suivant la règle connue, prendre à la place de ces quantités leurs différences; ainsi l'on aura, en faisant varier /, la fraction — : — ; ainsi, la valeur de T(p) sera égale à ce que devient

la quantité — t -r- lorsqu'on y met Û] à la place de t, ce qu'on peut désigner ainsi

TW=\-tdF) '

ou bien, en substituant la valeur de 0 et changeant, après la différentia-

tion, t en t®\

T(fJ — — ktM — 2B*(f)2 — 3C<(e)3 —

Il n'y aura donc plus qu'à substituer cette valeur de T(p), ainsi que celles de N,, N2, N3,..., trouvées ci-dessus, dans l'expression générale de y(p;, donnée plus haut, et l'on aura la valeur de la fonction y(f0 exprimée uniquement par celle de la fonction correspondante donnée 0 et par les coefficients m, n, p,... de l'équation proposée.

Toute la difficulté se réduit donc à trouver tant les coefficients A, B, C,... de l'équation en t

que les quantités M, M,, M2, M3,...; c'est à quoi l'on peut parvenir par différentes méthodes, comme on l'a vu plus haut; l'essentiel consiste à remarquer que toutes ces quantités seront toujours exprimables algébriquement par les seuls coefficients m, n, p,... de l'équation proposée; ce que nous avons démontré à priori avec toute la rigueur passible.

Os quantités étant donc trouvées, si l'on fait, pour plus de simplicité,

P = M -t- AM, + BM -+- CM3 -4- . • • , Q = M, + AM, + BM3 + ...,