A LA DIFFÉRENTIAT10N ET A L'INTÉGRATION

aura de même

<p [x — (n -+- 1) £] -4- <p [a? — (re -+- 2) £] -+- . . .

= — 1 acytx — ni,) H- [3 cp'(.r — n\).\ — y cp"i x — rit ).%* -+- ■ ■ ■ ■

Donc, retranchant cette équation de la précédente, il viendra

9 ( x — \ ) -+- cp [x — 2 \ ) -+- o ( x — 3 X ) + . . . -+- tp ! x — n l '. — JL1^ Tl ±1 — <x[<f(x) — <f{x—n£ 1

Nous ne nous étendrons pas en détails sur cette matière parce qu'elle a déjà été traitée dans différents Ouvrages, et surtout dans le Traité des Fluxions de M. Maclauriu, et dans les Institutions du Calcul différentiel de M. Euler; on trouve dans ce dernier Ouvrage des Remarques curieuses et importantes sur la nature et les propriétés des nombres a, |3, y,... dans le «as de À — 1; mais personne que je sache n'avait encore donné l'expression générale de ces nombres pour les différences et les sommes d'un ordre quelconque.