Exemple VI. — Soit proposée l'équation

o r= a — x -+- fix'' -+- yxi'+i -+- a.r''""? + exi'^i 4- ... ;

en la comparant avec l'équation (H) du n° 16, on aura

cp (x) = $xP 4- yxi'-*-i 4- oxi'+1i 4- zxp+*i 4- . • . .

donc

Stocp~ ' f' 4- yot.i'+'i^{ yP^v 4- 3a/'+2î-1 )•/'-•--'/ -+- . . .

o ( a r) 1 — Sa/'-' rf.z — yxP+i~' rP+iz — .

Faisons, pour plus de simplicité,

xp •i-\)-p-iz — u, el l'on aura la fraction

1 — $u[ay)i~ yu{ay)2i — on( y. rY'i — . . . laquelle, étant développée suivant les puissances de ocy, deviendra

1 4- P(ar)'4- Q(«j),?+ R(«j)3?4- S( aj)4»4-

où l'on aura

Q= Pj3« 4- y 1/,

\\ =Q(3«4- Py« 4-<5k,

S = R(3u -t Qy«4- Vmi 1 sa,

et, développant de nouveau ces valeurs suivant les puissances de //.

Q=:Bm + 15 "