ID
VSTRONOMIQUES.
et l'on trouverait
(lx log lO =: d
d'où l'on tirerait l'équation
dz
laquelle donne par l'intégration c—t=k{f-
dt
h log b — log y);
de sorte que les différences de chaleur seraient proportionnelles aux différences des logarithmes des hauteurs barométriques.
Il est remarquable que celte loi est celle que M. de Lue a trouvée pour la chaleur de l'eau bouillante a différentes hauteurs (Chapitre VI du Supplément); mais comme cet Auteur a observé qu'il n'y a aucune relation fixe entre la chaleur de l'eau bouillante et celle de l'air, on est en droit d'en conclure que la formule précédente n'est nullement exacte; et qu'ainsi la règle que donne RI. de Luc, pour la correction des hauteurs déterminées par les observations du baromètre en conséquence de la variation de la chaleur, n'est pas tout à fait rigoureuse, mais seulement approchée.
8. Comme la chaleur de l'air diminue toujours à mesure qu'oïl s'élève au-dessus de la surface de la Terre, il est visible que l'hypothèse la plus simple qu'oïl puisse faire relativement à celle diminution est celle où l'on suppose que la chaleur décroisse en progression arithmétique; ainsi il est bon de voir aussi les résultats que celle hypothèse doit donner.
Supposons donc, en général,
t — p — qr,
el si l'on nomme c et y les degrés de chaleur qui ont lieu aux hauteurs a et a, on aura les deux équations
'■ /> qa et y /> — q z,
lesquelles serviront à déterminer les deux constantes p el <y.
Substituant donc cette valeur (Je t dans l'équation différentielle
dy dx log 10
du n° 4, elle deviendra celle-ci
^/>- ctalogio
dont l'intégrale est
b 2i5 loeio , h
tétant une constante qu'il faut déterminer en sorte que lorsque y = b on ait ce = a, ce qui donnera
. b 2i5 los io , 2i5
log - = — log
r q I+ p — ix
et de là d'où l'on tire
y\ ïi5 log io
Si la quantité — F-r— - était infiniment petite, on aurait
1 2IO log IO •
, (ryi5l08'°= g \0~r'= g L&
\6/ 2l5l0gIO & /> 2l5 j-'
donc
jr — a = ( i + — = | L -
C'est le cas où la chaleur t serait constante et égale à c\ ce qui s'accorde avec ce qu'on a trouvé plus haut.
Ainsi cette formule approchera d'autant plus d'être exacte que la
quantité —gr sera plus petite. Or on a
oc — a
où c — y est la différence de chaleur qui répond à la différence de hauteur a — a; donc si l'on prend pour l'un des termes de la chaleur la température des caves de l'observatoire qui est d'environ 10 degrés, et pour l'autre le froid de la glace qui est à zéro du thermomètre, on aura
et si l'on suppose que la hauteur à laquelle règne naturellement ce froid soit de 2000 toises, ce qui est peut-être trop fort, on aura
IOOOO 1
?. ooo 5
donc
el
. f , = — a peu près.
21 5 log io io *
Si Ion veut juger combien la quantité i (y-) s'éloigne de
-, - — logT- pour une valeur donnée de r'j , il n'y aura qu'à aïologio ' /* ' 2i51ogio • 1
supposer
y L M , llltf |U
et l'on aura
el prenanl 1rs logarithmes
'I') log 10 l>
en sorte que la différence cherchée sera
— \og{i—z) — z = h — ■+ y-+...< -y — lorque z est < i.
Cette différence sera dont- d'autant plus petite que z sera plus petite, et par conséquent que v- sera plus grande. Donc le rapport de cette diffé-
renée à la quantité — -^-r-^ — loaj Ç sera plus petit que — - à cause de
1 2l5tOgIO " 0 * * ' 2 — z
D'où il s'ensuit qu'en employant la formule qui résulte de notre hypothèse pour calculer la hauteur des montagnes, l'écart sera d'autant plus
grand que la quantité Z- sera plus petite, mais sa plus grande valeur sera
toujours moindre que
y \ aiû log io
ou
y\ jiMogi"
du total. Or comme la plus grande hauteur où l'on ait monté est, suivant M. de la Condamine, celle du Coraçon, montagne de la Cordelière qui est élevée au-dessus du niveau de la mer de 2470 toises, et qu'à cette hauteur le mercure se tenait à i5 ponces 10 lignes, il s'ensuit que la
plus petite valeur de y que l'on puisse jamais avoir h calculer sera tou-
jours plus grande que -.■ Or prenant --j- = -t et faisant comme ci-dessus
çr = 5o et — fi = — s
2l5 log 10 10
on trouve z — 0,067; donc
de sorte que sur nue hauteur de 2 470 toises ou aura une erreur moindre que 85 toises.
Si l'on fait ~ = 7, ce qui est à peu près le cas des plus liantes montagnes de l'Europe, on trouve z — o,o3, et
ainsi sur une hauteur de 1000 toises, telle que colle du Mont-d'Or en Auvergne, où le mercure s'est soutenu à environ 22 pouces, l'erreur sera moindre que i5 toises.
D'où l'on voit que la formule résultante de notre hypothèse de la diminution de la chaleur en progression arithmétique donnera pour la hauteur des montagnes des résultais peu différents de ceux qui viennent de la formule reçue des Physiciens, où la chaleur est regardée comme constante.
9. M. Euler, dans ses Recherches sur la réfraction, imprimées dans le volume de celle Académie pour l'année [754, suppose que la chaleur décroisse de bas en haut suivant une progression harmonique. Suivant
