Soit un sphéroïde elliptique représenté par l'équation

z2 -+- mx2 -+- ny2 = h,

nous avons trouvé dans le n° 14 du Mémoire cité que l'attraction de ce sphéroïde sur un point placé hors de lui, dans le prolongement de l'axe des coordonnées z (qui est en même temps un des axes du sphéroïde], et à la distance c du centre, est exprimée par l'intégrale de la formule

idq / lT I me1 Jk

— X arc tang ±

m j me

en supposant qu'on mette dans cette formule m cos2q -+- n sin2<y à la place de m, et qu'ensuite on prenne l'intégrale depuis q = o jusqu'à q = i8o°; et comme les valeurs de sin2^r et cos2^ reviennent les mêmes dans le second quart de cercle, on pourra se contenter de prendre l'intégrale depuis q = o jusqu'à q = 900, et de la doubler.

Donc, si l'on fait pour plus de simplicité — = g, et qu'on écrive m à

la place de m en sorte qu'on ait m'= mco&%q -+- »sin2y, l'attraction dont il s'agit sera exprimée par l'intégrale prise depuis q = o jusqu'à q = go0 île la formule

8 do Jk / 1 / m! s

- ±-Lr / 1 1 / 7 X arc tang — -« —

Or

donc

DES SPHEROÏDES ELLIPTIQUES.