Doue, si Ton fait pareillement

X=ï}'r-ÇV, Y =Ç'£"-£'Ç", z=H'/)"-Vr.

X' = vj"Ç — £'"», Y' = L"£-ï"r, Z' =£*« -//'H, X." = nt,' -K-n', Y"=Ç% -lt', 7J'=l/«' -n%,

et ensuite

A"=aa' -^"\ B"=PP' - a"(3 on aura aussi

X2 -+- Y2 -h'/. V, X'X V\ Z Z 15, X'1-hY/1 + Z'î = A', XX ï \ ZZ" B',

\ ■•-! \ "-•-+ y "* v", XX' ^ y -i zz u .

3. Or en substituant les valeurs de z, z ,. . . en .r, .»■ , ... ei faisant, pour abréger,

A zzixjr'z" -\-yz'x"-\ z.z'y xz'jr1 yx'z z y' < .

on trouve

Wk SOLUTIONS ANALYTIQUES DE QUELQUES PROBLÈMES

«loue mettant ces valeurs dans les dernières équations ci-dessus, on aura, en vertu des six équations supposées dans le n° 1 ,

A = A'a, B = AS6, A'==A»a', B' = A26',

<i de lii ii est facile de tirer la valeur de A2 en a, a', a", b,.,.; car on aura

d'abord

et, substituant les valeurs de a', a.", /S en a, a',... (I),

A-' : a a'd" -4- 2 b b' b" — ab2 — a' b'- — a' 6"J ;

on trouvera la même valeur de A'2 par les autres équations. Si l'on remet dans cette équation les quantités x, y, z, ce',..., on aura la même équation identique que nous avons donnée dans le Lemme ci-dessus (*).

h. Il est bon de remarquer que la valeur de A2 peut aussi se mettre sous cette forme

xa-h x' a' + x"a' -k 2 ( 6 b -+- S' b' -+- S" 6" i

or si l'on multiplie cette équation par A2 et qu'on v substitue ensuite A à la place de A2<7, A' à la place de A2«', et ainsi de suite (numéro précédent), on aura

A x 4- A' a' + A" ocr -+- i ( B(3 -4- B' 3' ■+- B' 3' A = -3~— '

ou bien en mettant pour A, A',... leurs valeurs en y., «',... (2)

d'où Ton voit que la quantité A2 et son carré A'' sont des fondions semblables, l'une de a, a', a", b, b', b", l'autre de a, a , a", [j, jS', |3".

i * ) Ce Lemme csi la première des propositions du Mémoire relatif au mouvement de rotalion d'un corps solide. / bir à la page 58o de ce volume. [Note de l'Editeur.)