III

9" Considérons maintenant la formule

P — au2,

et l'on aura

donc K = 4«. comme ci-dessus; c'est pourquoi on fera de même

Q = ± iq, et il faudra que q ne soit pas plus grand que y -?'-, ensuite

on aura

PR^q'-a;

de sorte que si l'on désigne par/? et r deux facteurs de a — q"- dont aucun ne soit plus petit que iq, on aura

V p, R = — r, ou P = — p, \\ = r;

ce qui donnera ces deux formules

py.2 -+- ?qyZ — rz*} — py1 ± >qyz -+- rz-,

pour les diviseurs de t'1 — au2; et l'on trouverait la même chose pour la formule au2 — t-.

Quant aux nombres/? et r, nous les prendrons tous les deux positifs, et nous supposerons toujours que/? soit le plus petit des deux facteurs de a — q-, et r le plus grand, comme nous l'avons dit plus haut; cas* il est visible qu'en changeant les signes de /? et r, ou mettant l'un de ces nombres à la place de l'autre, on n'aurait pas de nouvelles formules.