Etant donnée la formule

P y2 ~^ 2ÇXZ "" ,z2'

dans laquelle y el z sont des nombres indéterminés et p. q. r sont des nombres positifs ou négatifs, déterminés par ces conditions, que

pr- q*=a

a étant un nombre positif donné et que >.q ne soit ni ^> p m j> r. abstraction faite des signes de p. q et r ; trouver si cette formule peut se transformer en une autre de la même espèce et qui soit assujettie aux mêmes conditions.

Comme la transformée doit être analogue à la proposée, il esi visible qu'on ne saurait employer d'autres substitutions que celles-ci

y M. s + N j, z = ms -+- n.r.

s ei .i étant deux nouvelles indéterminées, et M, N, m, n des nombres

arbitraires. En effet ces substitutions donneront une transformée de

celte forme

Y s iQsa R i .

dans laquelle on aura

Q pMN q M/i \ m • mu).

el il ne s'agira que de voir si l'on pont déterminer les nombres M, N, m,

n, en sorte que l'on ail