SECONDE PARTIE

J'ai donné, dans les Recherches précédentes, des méthodes directes et générales pour trouver toutes les formes don! sont susceptibles les diviseurs premiers des nombres de la l'orme

PAzair,

a étant un nombre entier donné, et /, u des nombres quelconques entiers et premiers entre eux; et j'ai prouvé que ces diviseurs sont toujours réductibles à la forme

j,r- ± iqyz ± rz*,

dans laquelle y et ; sont des nombres entiers indéterminés, et où />, g, r sont des nombres entiers dépendants du nombre a , en sorte qu'ils ne peuvent avoir qu'un nombre fini de valeurs différentes, lesquelles sont faciles a trouver par les règles que j'ai données pour cet objet, et «pie j'ai déjà appliquées à toutes les valeurs non carrées de a depuis i jusqu'il \\ . Je me propose maintenant de donner les moyens de ramener la même

formule

l>) '■ i iqyz ! r-'

à cette autre beaucoup plus simple

[an b,

n étant un nombre entier quelconque, et h un nombre donne dépendant des nombres p, q, r\ je donnerai ensuite des Tables pour toutes les valeurs de h répondantes aux valeurs non carrées de a depuis i jusqu'à 3o, et je montrerai l'usage de ces Tables pour trouver facilement tous les diviseurs d'un nombre quelconque proposé; je traiterai enfin des nomlires premiers de la forme \an l> qui sont eu même temps de la forme // n/1; j'établirai les principes généraux de la théorie de ces nombres, ei j'en déduirai un grand nombre de Théorèmes, dont quelques-uns sont déjà connus, mais dont la plupart sont entièrement nouveaux.

Au reste, comme ce Mémoire n'est, à proprement parler, qu'une suite de celui qui est imprimé dans le volume de 177^, j'y conserverai, pour la commodité des citations, l'ordre des numéros et des Propositions.

DE LA MANIÈRE DE RAMENER LES DIVISEURS DES NOMBRES DE LA FORME ir±aC-

A LA FORME 4 an -+- b.

Comme nous avons déjà démontré que les diviseurs des nombres de la

forme

u- dt a l-

sont nécessairement de la forme

P),2~ zq rz±rz\ il est clair qu'il ne s'agit plus que de ramener celte formule à celle-ci

4 an -t- /•> ; c'est à quoi sont destinés les deux Problèmes suivants.

Problème V.