On demande toutes les racines de l'équation

a — hx -+- ex" ----- o, // étant un nombre entier positif.

Première Solution. — En combinant d'abord les deux premiers termes de cette équation,

a — bx,

on trouvera pour x la même série que nous avons déjà trouvée dans l'Exemple II du n° 12; cette valeur de x sera donc la première racine de l'équation proposée (numéro précédent que nous nommerons .r,: ainsi l'on aura, en général,

am\ mca" ' m(m ■+■ an — i) <-n7" ' Ir Y h" 9,1)'"

Pour trouver maintenant les autres // i racines de la même équation,

il faudra combiner les deux termes — bx-hcœ"; c'est pourquoi nous

mettrons d'abord 20 l'équation sons cette l'orme

li ax~

6k MÉTHODE POUR RÉSOUDRE LES EQUATIONS

et ensuite sous celle-ci

b at

en faisant t = xn~' , et par conséquent x = t" .

Or, cette équation étant de la même forme que la précédente eu x, on pourra faire usage de la même formule pour en tirer la valeur de V, on mettra donc b à la place de a, c a la place de 6, - a à la place de c, et

changeant x en t, et n en —~> on aura' en général-

mab i — b,