III

Supposons Q-^o, en sorte que la lame AC ne soit tirée au point A que par' la force P, suivant la direction de la tangente AP; on aura, dans ce cas.

ds =

v/P y/' — coscp

djr =

K sinç de?

v/P \/i— COS9

dv —

K cosçrfç»

v'P \Ji — cosep

Faisons, pour plus de simplicité, — — =/, et mettons iz à la place

Vp de <p; on aura, à cause de cos2s = 1 — 2sin2s, sin23 = 2 sine eoss, on

aura, dis-je,

ds = & sinz

dy = ifcosz dz,

dx = —. afsinz dz,

sin z J

d'où l'on tire par l'intégration

cosz

cosz y = if sin z -h B,

X = s -+- if cos z -+■ C,

A, B, G étant des constantes qui doivent être déterminées en sorte que s, x et y soient nuls lorsque z = o; ce qui donnera B — o, C= — 2/et A = — / log o, c'est-à-dire A = 00 .

D'où l'on voit que ce cas ne saurait avoir lieu à moins que l'angle ; ne soit infiniment petit, pour que l'arc s puisse être fini; de sorte que la courbure de la lame sera infiniment petite.

Or, puisque Q = o donne 9—0, il est clair que Q très-petit donnera

aussi f très-petit; donc, faisant ç> = Qm et supposant Q très-petit, les

équations du paragraphe précédent deviendront, à cause de sinœ =Q//

Q2"2 et cosç = 1 — -^—5 a tres-peu près,

, Kdu

as =

, QKudu

KQ'u'du

dx = ds — -

\Zb+ib'

équations intégrables par les logarithmes lorsque P est positif, el par les arcs de cercle lorsque P est négatif. Considérons ce dernier cas, et faisons, pour plus de simplicité,

//= p — 1 on trouvera

ds = -v— r dz, v/-P

. QK^/2

'/>• Y - C0S2 — I dz,

2py p \ 2 2/

d'où, «'ii intégrant en sorte que v. r el y soient nuls lorsque z =0, on

aura

* P QKy/S .

Q K v.' /sii 33

's — ^ — - isim

Pm

où il faudra faire maintenant s=l,y=b, x=a,etz tel que cos; = — de sorte qu'on aura

Pm

cos

Ky/2 '

b = v ( sin — x — = * — —

P^-PV RV2 Ky/2

Q2RV/2 /l . 2/v/-P

a — l a — - — -* — { -r sin — Y— — 2 sin

aPV— P\4" Kv/2

K^ 2KV2