PROBLÈME DE KEPLER

| Mémoires deV icadémie royale des Sciences et Belles- Lettre de Berlin , I. XXV, 1771.)

Ce Problème consiste, comme on sait, à couper l'aire elliptique en raison donnée, et sert principalement à déterminer l'anomalie vraie des planètes par leur anomalie moyenne. Depuis Kepler, qui a le premier essayé de le résoudre, plusieurs savants Géomètres s'y sont appliqués ci en ont donné différentes solutions qu'où peut ranger dans trois classes. Les unes sont simplement arithmétiques et sont fondées sur la règle de fausse position : ce sont celles dont les Astronomes se servent ordinairement dans le calcul des éléments des planètes; les autres sont géométriques ou mécaniques, et dépendent de l'intersection des courbes : celles-ci sont plutôt de simple curiosité que d'usage dans l' Astronomie ; la troisième classe enfin comprend les solutions algébriques, qui donnent l'expression analytique de l'anomalie vraie par l'anomalie moyenne, aussi hien que celle du rayon vecteur de l'orbite, expressions qui sont d'un usage continuel et indispensable dans la théorie des perturbations des corps célestes.

L'équation, par laquelle on doit déterminer la relation qui a lieu entri l'anomalie moyenne et l'anomalie vraie, csi transcendante et ne peut par conséquent être résolue que par approximation, de sorte qu'on est obligé d'avoir recours aux suites infinies : or on ne peut déterminer di-

■ Lu ;i I académie le i" novembre 1770.