J2Sin*/= 5— C0S2/ • (mo-,)/ cosof

Donc, substituant ces valeurs dans la formule précédents el faisan! les

différentiations indiquées, on aura

x — t — n sin t -\ 2 sin 2 /

n3 -+- -,— — „ i 3 sin/ — 32sin3/

4 • 23. sin il — 43 s'n 4 '

— ■- sin* — 5.34.sin3/-l-54sin5/

2* sin 2/ — 6. 45. sin 4' + 65 sin 6/

— » ; ' ,' sin/ — il— 3<; sin 3/ -1- 7. 5'. sin 5/ — 7e sin 7/

Ainsi l'on connaîtra l'anomalie de l'excentrique x par l'anomalie moyenne t, ensuite de quoi on pourra trouver le rayon vecteur r et l'anomalie vraie u par les formules

1 m 1 r=i-l-MCOS.r et tang-M = tane-.r;

mais on peut aussi trouver les valeurs de r et de lang-/* directement de la manière suivante.

Il est clair que pour avoir la valeur de

r = i + ncosx,

il n'y aura qu'à faire dans la formule générale de l'Article II ty(x) = neo*.i . ce qui donnera ty(t) = ncost et $'(t) = — nsint, de sorte qu'on aura sur-le-champ

. . . n3 flfsin3/ n< </:sin4/

r = 1 -+- n cos t -\- n- sin2 / = h — - = ....

2 dt 2.3 dt1

Donc, substituant les valeurs de sin2/, sin3/,... en sinus et cosinus

d'angles multiples de t, et exécutant les différentiations indiquées, on au i"a

re2

f=H-/( COS t ( — I -f- COS 2 / )

3 cos* — 3 ros3/