V , 4.5.6 /ra

^/«V^ + ^lf»,

Reprenons le cas de l'Article III, où l'on demande l'anomalie <lc l'excentrique x par l'anomalie moyenne /. On fera donc ty(x) = x et ^ 1 = /. 0 / 1 . ce qui donnera la fraction

- 1 -+ //- si 11 / qui peut se développer en une série de celle forme

M • We » ' <-M"eJM , M , \ ' -f-. .

où l'on aura Article précédent

n- „dl

\ i dz

Donc, substituant pour = —.-■> -r^-i Z-.-?--- les valeurs trouvées dans le 1 / dz dz dz

même Article, et faisant les réductions enseignées dans l'Article VIII,

on aura

nk' i ,i— i—\ n2 A" / /— —

x=zt- f e'v-' — e-'v-'j -i [euv-' — e-"v-'

ou bien

x = l — il~\\'sint-hi(-\ A"siri2<— ?. l-\ Awsin3* + 2 (- ] A"sin4/ où les coefficients A', A",... seront déterminés ainsi

, 2 . /n\2 23 5.6 fn\* ih

c'est-à-dire, en faisant - =v,

2° V' 2'V" 2' Ve

43 45^' 4'"' • 4"vB

Pour avoir de la même manière la valeur du rayon vecteur

ar = a (i -+- n cosx}, on fera, comme dans l'Article IV,

■\i i =ncost et ij/ /) = — nsinZ,

d'où l'on aura la fraction

— «sin/

: i+ nz soi/ )

laquelle peu( se réduire à ces deux-ci

z' z2{ i 4- nz sin /

de sorte qu'on aura (Article IX une série de cette forme

• N'e '/-« 4- N*e "Z1» -h NV "V ' + ..., dans laquelle

... /? rfZ ..„ ii''L d'/.

s^—i dz : s | dz

Donc, siiltsliliuinl les valeurs de a t-> -•->••• ''" r ''I taisant les

/.zdz z dz

réductions convenables Article VIII , on aura, pour la valeur de /.

la série

ou bien

/• — B + 2 I -\ B' cos t — 2 ( - V B" COS 2 /

-) B'"cos3/-2 (") B-cos4/ + ...

dans laquelle un aura les valeurs suivantes des coefficients

,3 ,'nV ' , 4-5 {n

ou bien, en taisant - = v,