H * h.„— iog L + / + J + J

/>.r •>.!)' x- a a x >.x- ïx*

3 \ç3 rj

Or, nous avons déjà vu plus haut (3) qu'on a, en réduisant en série.

a bx b2x2 b3x3

ia îa2 4 a3 bx b-x- bsx3

6jc />-'.t-

et ainsi de suite.

Donc si l'on suppose, en général,

\ — tu 4- tn, x 4- sj, ,r2 4- rn^ .r3 4- £2 = p + p, x H- p2 .r2 4- p:, .r3 4- <-3 = a 4- ffi j: -f- ffa .r2 H- 7j j:3 -I-

on trouvera, en faisant abstraction des termes qui renfermeraient des puissances positives de .r,

1 / a aJ a3

~î — ; l CT 71 "u ra' 71 ~*~ roï T7 ""*" • .r2 \ o- »3 o4

' bx

[P + apt -g ■+- 3p2 p ^-4p,p-h.

ila „ «- , a

^("'•vh4+K+...)

el ainsi de suite.

Donc enfin, substituant ces valeurs dans l'équation E ci comparant

les termes affectés de x°. x ' . x " à cause de loi» ' — loge loi> T-

un trouvera

\Ogp In^ r -»- W -4- BT, | m2 -.- ■+■ BJj .- -t- . . I

b bJ

a;3>4V..a.3.r + a.M.Tlî + 3.4.5.Tlli+-.

a a a- dr

a et?

i2PT + 3pl7-

a>3 a.S.erj + S.^ff.j;

+ 4.5.ff2T- +,

2 / aJ a3 a4

et ainsi de suite.

1 1 . Maintenant, puisqu'on a supposé

£ = rz -+- sj, x -+- m, x:

£3 = (7 + (7, # + (Ta .T2

H ainsi de suite, il est facile de voir qu'on aura, en faisant x = j-

■?, dx i . 3 dx-

i û?(£2jr*) i d-{'i}x>

et, en général,

'Ç ytll

?. r/.r 2 . 3 dx-

Ainsi , /> sera une des racines de l'équation

o — a — bx -+- ex2 — dx3 -+-...,

OU bien, à cause de

y ex — dx' -+- .

de l'équation

(G) a — bx •+- bx^, = o,

i étant une fonction de x.