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*- «équation

ac — b^ ad — bc bd — c'

ABC A-f-XA' Bh-XB' C + XC

m^i^ est indépendante de X) représente une courbe du cinquième ordre 1* ('). ^'*»^Tariant J s'annule :

* l^our ac — b^= ad — bc = bd — c-=o : donc P contient les neuf points de ^^'^oussemcnl de K;

^ ^ ï*our a = 6 = A -I- X A' = B -i- XB' = o : donc P contient les douze points des coniqnçj tangentes à K et inscrites dans Q;

** Pour A -+-XA'= B-|-XB'= Ch-XC'= o : donc P contient les six sommets <i» quadrilatère Q.

2. Etant donnés, sur l'ovale de Cassini dont les foyer ssont J et gy deux points a et b, désignons par cl et p les points oit les normales en a et b coupent l'axe de la courbe qiti renferme les foyers y et par i le point oà cet axe est coupé par la perpendi-

(') Voir mon Mémoire de Géométrie analytique {Journal de LiouKillr, J* série, t. XVIÏ, g II).

culaire élevée sur le milieu du segment ab^ démontrer la relation

ip ta "" i> i/'

3. En un point M d'un tore, on^mène une droite MT, située dans le plan tangent. Soient a et b les points où cette droite coupe la surface; menons les deux sphères qui, passant par M, touchent la surface aux points a et b] désignons par cl et ^ les centres de ces sphères et par I le point milieu du segment a^.

Cela posé, si, par le point M, nous menons une droite parallèle à la droite qui joint le point I au centre du tore, dirigée dans le même sens et de longueur double, le point extrême de cette droite est le centre de courbure de la section faite dans le tore par le plan normal passant par MT.

SUR