QUI SONT DOUBLEMENT TANGENTES

A l\ SLRFACE LIED DES CENTRES DE COlRBtRB D'Il^E SIBFACE Dl SECOND ùnWt

C amples rendus des séances de IWeadémie des Sciences; i>^';i'

1. Quelques considéralions *^éoniélri(|ues 1res simples p^'""™^^" tonl crclablirot de compléler, sur cerlains poiiils, les propos « l'<>"*^ c|ue j'iii en riionncur de présenter à TAcadémie relalivemef^ t' ^iix normales que Von peut mener d^un point donné à une $ii^J^^^ du second ordre.

EtaiiL domn'e une surface du second ordre S, les droite^ P"*^" pendiculaires à leur polaire relalivemenl à S forment un coin f^***^^ reniarciuable du second ordre; elles rencontrent évidcmmenL ^ ^ deux [)oinLs tels que les normales se croisent en un même p^"\'

Considérons un Iriangle ABC situé sur S, et tel que les *'^

normales en ces points se rencontrent en un même point IVÏ 5

côtés du triaiij;le sont circonscrits à la conique du com|>" ^

située dans son plan, et ses sommets sont situés sur la conîqi-*^

suivant lacpielle le plan coupe S; lé plan doit par consérj **

<M)iq3er S suivant une coni(pie dans lacpielle on puisse inscrir*^ m

triangle circonscrit à la conique du complexe, et, par suil^ ^ .

enveloppe une sïirface. Remarquons maintenant que, d'apr^ ^^ --^

ihéortine de Poncelet, on peut construire, dans le plan, une i *

ni te de Iriangles tels (pie ABC; par suite, la surface réglée for'"*^

par les normales menées aux différents points de K, ou, ei»

servant d'une expression déjà employée par M. Mannheim, la

malie ayant pour directrice K, a une ligne triple qui, puisqii

normaiie est du quatrième ordre, est nécessairement une droite

Il est hicn clair ([ue, puisque, des six pieds des normales ^'t