APPLICATIOIC DB LA THEORIE DES FORMES BINAIRES A LA GÉOMÉTRIE

rinGni, l'équation (4') donne 11 = Fs; d'où les relations

n, = — F„-f-7F,„ n,= Fi,— xF,3.

En posant d'ailleurs F33 = tst, on sait que w = o est l'équation mixte de la deuxième polaire de la droite de l'infini. Des relations qui précèdent résulte l'identité

fis m

Fff— 2^F„-+-^«F„ — F„-«-a7F,3-i-j^Fi,— ay^Fj, — F„-«-^F,3

— F„-f-jrF,j-|-^F,j--J7Faà Fn — 2j:Fu-+- jr^Fj, Fu-arF,,

— Ft3-h^F33 F|3— a7F33 F33

Fl3

rr

L^équation mixte de la hessienne s'obtient en égalant à zéro le déterminant qui précède; d'où la proposition suivante :

Théorème VI. — En désignant respectivement par U(X, [Jl)=o,

n(A, ^) = o et w(X, |a) = o les équations mixtes d'une courbe ,

tic la première polaire et de la deuxième polaire de la droite

(le l^ infini relativement à cette courbe, V équation mixte de la

hessienne de la courbe est W(X, ia) = o, W désignant le poly-

nome