DU SECOND ORDRE

1. Pa! démontré plus haut la propriété suivante des normales que Ton peut mener d'un point à une conique.

SiV on joint un point quelconque M au centre d^ une conique

et 31 l'on mène parce point des parallèles aux axes de cette

corëique^ les trois droites ainsi obtenues jouissent de la pro-

P^^été que la conjuguée harmonique de chacune d'elles y rela-

ti^^cment aux deux autres y se confond avec la conjuguée har-

^<^^ique relativement aux quatre normales que Von peut mener

^'^ />oint M à la conique.

Ite propriété étant évidemment projective, on en déduit "ri Immédiatement la proposition suivante :

'ant donnés un pointai et V hyperbole équilatère qui passe P^^^^ les pieds a, 6, «, d des quatre normales que Von peut '''<^#^^?r du point M à une conique^ si Von joint un point quel- ^'^^^ ^ 4ie de V hyperbole aux quatre points «, i, c et d, on obtient ^^^^^^^ re droites normales à une conique ayant mêmes axes que «^' <^<:> nique donnée.

Cl particulier, les points a, 6, c, d sont sur Thjperbole, et, si c:onsidère trois quelconques de ces points, en vertu d'un théo-

no.

'^^•*^^^ bien connu, le point de rencontre des hauteurs du triangle ^^*'*~ié par ces trois points se trouve également sur cette courbe. ^"^'C^les conséquences suivantes :

Mant donnés sur une conique quatre points tels que les

^'^lales en ces points soient concourantes, si Von joint un

J^^ ^conque de ces points aux trois autres, les trois droites ainsi

^^ nues sont normales à une conique ayant mêmes axes que

^^oniquc donnée.

"^^^s trois hauteurs d^un quelconque des triangles, que Von

^\^ ^^ € former avec trois de ces points, sont également normales

^^^e conique ayant mêmes axes que la conique donnée.