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gauche du point A une longueur AR = -^, puis aux points B, R

el A élevons à Taxe des perpendiculaires BB', RR' et AA'.

Cela posé, par le point F, menons deux droites rectangulaires quelconques rencontrant respectivement les droites BB' et AA' aux points N et T. Au point 1, où la droite FT coupe RR', menons une perpendiculaire à Fï et appelons H le point où cette perpendiculaire rencontre la parallèle à Taxe menée par le point T; menons enfii^ la droite Nil.

SUR LA CARDIOÎDE.

Je dis que la perpendiculaire abaissée du point T sur NH est tangente à la cardioïde, le point de contact étant précisément le pied M de cette perpendiculaire, en sorte que MN est normale à la courbe.

Pour le démontrer, je ferai remarquer que, des trois tangentes (\\ie Ton peut mener à la courbe par le point T, deux se confon-

Kig. I.

^*^ ^ avec la tangente double, leurs points de contact étant d'ail- ''•^'^s le point a et son symétrique a' par rapport à Taxe. Les nor- •^^^s en ces deux points sont les droites a^ et a' [3' parallèles à '^^. La troisième tangente touche la courbe en un point variable ^^^ la position du point T; désignons pour un instant par A la **xiialeau point de contact.

-■^l suit du, théorème II que la polaire du point T relativement à loite NF (cette droite étant considérée comme triple) se conavec la polaire de ce même point relativement aux droites aS, *' ^' et A.

es triangles semblables BNF et FAT donnent la relation