L'équation mixle du pôle de la droite de Tinfini élant

w = X^ — fi/? = o,

on déduit, des équations (5), la relation suivante :

(8) A«ro==aA«X-t-€/Aj[i-+-aé/[X(eA,— 3Ae,)-»- [x(eA,-- 3Ae,)J.

En désignant toujours par II = o Péquation de la conique polaire de la droite de Tinfini, par na)=o et tîTci>= o les équations de la conique polaire et du pôle de la droite

5l3 OéOMÉTRIE.

on aura d'abord (F. B., n^ 18),

(9) Antt,= afX'-+-cf9fi«— aacfiDSXfi,

formule où j'ai posé, pour abréger,

puis (F. B., n*^ il),

SubstiUions, dans celte expression, les valeurs de m, IIi, Dj, tirées des relations précédentes, il viendra

(o«ac/[X(eA,— Ae,)H-fi(eAi — ASi)],

ou encore, en vertu de l'identité (6),

lo'A

(10) A*mw= aXr*-f-rf[i9«— ^vùSad^k^ — fir) -4- ^^(Xl| — fil).

-îet

5. La courbe ^' et sa hessienne ^^ déterminent un faisc tangentiel; en désignant, pour un instant, par Fo(<i, v, cv) l'équation tangenlielle de la hessienne, et par p un paramètre bitraire, Tune quelconque des courbes de ce faisceau a pour équ tion tangentielle F -h 6 p F© = o; je la désignerai par la notation Son équation mixte étant Up= o, la relation (7) donne immédi temcnt

(II) AUp=6pn(X, jx)(Xfl-fjijr)H-(A-6pe«)U(X, ^k).

Les deux courbes du sixième ordre R" et (G')* déterminent égal ment un faisceau ponctuel; l'une quelconque des courbes de faisceau a pour équation

A — 6pe*= o;

je la (i (^signerai par la notation Kp, et je dirai que deux courber des faisceaux (Kp) et (^p), données par la même valeur de ^ sont correspondantes .