Cherchons d*abord la signification géométrique des polj

nomes ^ et tp qui s'introduisent, comme on Ta vu, dVne façon si simple et si naturelle, dans la recherche de IMquation mixte de la hessienne.

Soit M un point du plan, dont les coordonnées soient x ely; par ce point passe une courbe du faisceau (Kp), la valeur du paramètre p correspondant à cette courbe étant déterminée par la relation

Le coefficient angulaire ^ de la tangente menée, en ce point, à la c;ourbe est donné par la relation

fi| A« — ôpeSt X' ~ A|— 6pee, '

otty si Ton remplace p par sa valeur déduite de l'équation (12),

X' "" eA, — \bi '

^^ ta et de Téquation (6) résulte l'identité suivante

^'^> X<-fijr = V(AX^-Bfi)-+-fji'(BX-4-C[x),

^*^ •- il est facile de voir la signiGcation géométrique.

• A cet effet, je remarque que, du point M, on peut mener à

^^^r^iirbe jft' trois tangentes dont les coefficients angulaires sont

^^=^**minés par l'équation U(X, [jl) = o. L'cqualion H (A, jx) = o

^^^«^mine également les coefficients angulaires de deux droites

J; ^^^^int par le même point : je dirai que ces droites sont les

^^^^^ bennes du point M relatwement à la courbe jR^, Je dirai

en. «~^ ,

re que la droite passant par le point M et ayant pour cocffi-

*^ ^ angulaire ^ est Yaxe de ce point relativement à la courbe, •^^ posé, de l'équation (12) résulte la proposition suivante :

, *^^ M en un point M du plan on considère l'axe et les hessiennes

^ ^^^ point relativement à cette courbe, la conjuguée harmo-

, ^^ ^^e de raxe, relativement aux hessiennes, se confond avec

- ^^ngente, menée au point M, à la courbe du faisceau Kp, qui

^-^c en ce point,