Considérons un point M du plan ayant pour coordonnées

; l'équation de sa droite polaire, relativement à la courbe K.",

)ur équation

dl cfx dx

d^ -^ dri dX,

ativement à cette droite, on a

dX dl dl

M=-Tr-> 1;=-— et CV=-3-,

d^ d-ri dli

par suite,

/ d\ dl dl\ dl ^di

/ dl d\ dl\ fi?A ^dl

*n voit, par ces formules, que r et IJ s'annulent pour x= ^

ésignons par D la droite précédente, et par m son pôle, relanent à la courbe ^'; Téquation mixte de ce pôle est (n° 4),

aXr*-+- rffxf» — 2(i>ea6^()v9 -f- (ir)H r— (XlJ — fijf ) = o;

Des théorèmes currélatifs ont évidemment lieu relativement aux courbes oisiéme ordre; j'ai déjà donné sans démonstration ces théorèmes dans une Sur les courbes du troisième ordre, insérée dans le Bulletin de la Société \ématique, t. IV^ p. i lo.

5l6 GÉOMÉTRIE.

et le coefficient angulaire de la droite Mm est donné par laCotmule précédente, quand on y fait j: = 5 et^ = Yj. Comme jc^*^ fait voir, Cet Q s'annulent alors, et le coefficient angulaire cherci^^ est déterminé par l'équation X*^ — |jl JT = o, où a: et j^ doi^eûV êlre respectivement remplacés par Ç et yj. D'où In proposilion suivante :

Étant donné un point quelconque du plan M, si Von déstff^ par m le pôle ^ relatii'ement à>ô', de la droite polaire dupoin^ *^J relativement à K**, fa droite Mm est Vaxe du point M, reU^^^' vement à M^.